Approximation d'une intégrale - TI

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Si tu es un lycéen en terminale, tu dois déjà avoir planifié tes révisions pour ton baccalauréat 2025. Si ce n’est pas le cas, tu peux te baser sur notre programme de révision en le planifiant en fonction des dates du bac 2025 ou des coefficients des matières … 💪

Type de calculatrice

TI

Prérequis

Une fonction continue sur $\lbrack a,b\rbrack$ étant donné, on peut approcher l'aire sous sa courbe (donc son intégrale entre $a$ et $b$) par la somme des aires de $n$ rectangles bien choisis.

Description

Programme

  • Le programme utilise une fonction $f$, nous prendrons $f(x)=x^2$ et $a=0$, $b=3$ car l'utilisateur pourra ainsi vérifier par un calcul les résultats fournis par le programme.
  • Le programme demande à l'utilisateur le nombre $N$ de rectangles voulus.
  • Il garde en mémoire la largeur des rectangles $L=\dfrac {(b-a)} N$
  • Il calcule les aires de chaque rectangle et les additionne.
    Pour cela il multiplie la largeur de chaque rectangle L par sa hauteur, cette hauteur est donnée par l’image de l’abscisse du point milieu de la largeur de chaque rectangle $f(a + i*L +L/2)$ sachant que $i$ va de $0$ à $N-1$.
  • Ce calcul fournira une approximation de l'intégrale désirée.

Variables

$N$ le nombre de rectangles, rentré par l'utilisateur.
$A=0$ et $B=3$ fixés dans le programme.
$L$ la largeur de rectangles : cette valeur est calculée une fois pour toutes au début du programme
$S$ la somme cumulée aires des rectangles

Algorithme

|demander $N$
|$A=0$ et $B=3$
|$L=\dfrac {(B-A)}N$
|$S=0$
|pour $i$ de $0$ à $N-1$

|calculer $f(a + i*L +L/2)$
|multiplier ce nombre par $L$
|ajouter le résultat à $S$

|afficher $S$

Programme Ti

Alt texte

Au préalable mettre $Y1=X^2$ dans $f(x)$, insérer $X$ avec la touche X, $\theta$, T.
Pour créer un nouveau programme, appuyer sur prgm puis $\mathsf{NOUV}$.

  • 0 sto ➔ $\mathsf{S}$
  • prgm $\mathsf{\ E/S}$ $\mathsf{\ 2:Prompt}$ $\mathsf{\ N}$
  • 0 sto ➔ $\mathsf{A}$
  • 3 sto ➔ $\mathsf{B}$
  • ( $\mathsf{B}$ - $\mathsf{A}$ ) $\div$ $\mathsf{B}$ sto ➔ $\mathsf{L}$
  • prgm $\mathsf{\ CTL}$ $\mathsf{\ 4:For}$ ( $\mathsf{I}$ , 0 , $\mathsf{N}$ - 1 )
  • Var $\mathsf{Y-VARS\ } \mathsf{\ 1:Fonction\ } \mathsf{\ 1:Y1}$ ( $\mathsf{A}$ + $\mathsf{I}$ $\times$ $\mathsf{L}$ + $\mathsf{L}$ $\div$ 2 ) sto ➔ X, $\theta$, T
  • X, $\theta$, T $\times$ $\mathsf{L}$ + $\mathsf{S}$ sto ➔ $\mathsf{S}$
  • prgm $\mathsf{\ CTL}$ $\mathsf{\ 7:End}$
  • prgm $\mathsf{\ E/S}$ $\mathsf{\ 3:Disp}$

Remarques

Pour passer à ligne suivante appuyer sur la flèche $\blacktriangledown$.
Pour obtenir une lettre appuyer d’abord sur Alpha.

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