Approximation d'une intégrale

Casio

Une fonction continue sur $\lbrack a,b\rbrack$ étant donné, on peut approcher l'aire sous sa courbe (donc son intégrale entre $a$ et $b$) par la somme des aires de $n$ rectangles bien choisis.

• Le programme utilise une fonction $f$, nous prendrons $f(x)=x^2$ et $a=0$, $b=3$ car l'utilisateur pourra ainsi vérifier par un calcul les résultats fournis par le programme.
• Le programme demande à l'utilisateur le nombre $N$ de rectangles voulus.
• Il garde en mémoire la largeur des rectangles $L=\dfrac {(b-a)} N$
• Il calcule les aires de chaque rectangle et les additionne.
  Pour cela il multiplie la largeur de chaque rectangle L par sa hauteur, cette hauteur est donnée par l’image de l’abscisse du point milieu de la largeur de chaque rectangle $f(a + i*L +L/2)$ sachant que $i$ va de $0$ à $N-1$.
• Ce calcul fournira une approximation de l'intégrale désirée.

$N$ le nombre de rectangles, rentré par l'utilisateur.
$A=0$ et $B=3$ fixés dans le programme.
$L$ la largeur de rectangles : cette valeur est calculée une fois pour toutes au début du programme
$S$ la somme cumulée aires des rectangles

|demander $N$
|$A=0$ et $B=3$
|$L=\dfrac {(B-A)}N$
|$S=0$
|pour $i$ de $0$ à $N-1$
|calculer $f(a + i*L +L/2)$
|multiplier ce nombre par $L$
|ajouter le résultat à $S$
|afficher $S$

Au préalable mettre $Y1(X)=X^2$ dans le menu $\mathsf{Graph}$, insérer $X$ avec la touche X, $\theta$, T

• 0 ➔ $\mathsf{S}$ SHIFT VARS F6 F5 « : » SHIFT VARS F4 « ? » ➔ $\mathsf{N}$
• 0 ➔ $\mathsf{A}$ SHIFT VARS F6 F5 « : » SHIFT VARS F4 « ? » ➔ $\mathsf{B}$
• ( $\mathsf{B}$ - $\mathsf{A}$ ) $\div$ $\mathsf{B}$ ➔ $\mathsf{L}$
• SHIFT VARS F1 « COM » F6 F1 «  For »
  0 ➔ $\mathsf{I}$ F2 «  To » $\mathsf{N}$ - 1
• VARS F4 « GRPH » F1 «  Y » 1 ( $\mathsf{A}$ + $\mathsf{I}$ $\times$ $\mathsf{L}$ + $\mathsf{L}$ $\div$ 2 ) ➔ X, $\theta$, T
• X, $\theta$, T $\times$ $\mathsf{L}$ + $\mathsf{S}$ ➔ $\mathsf{S}$
• $\mathsf{S}$ SHIFT VARS F5 « $\blacktriangleleft$ »

Remarques

Pour passer à ligne suivante appuyer sur EXE.
Pour obtenir une lettre appuyer d’abord sur Alpha.