Déterminer un intervalle de fluctuation – Casio

L’expression d’un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de confiance de $95\%$ est :

$I_n = \left[p-1,96\dfrac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}};p+1,96\dfrac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}} \right]$

Le programme à écrire est le suivant :

$\mathsf{"P=" :?}$→$\mathsf{P}$↵
$\mathsf{"N=" :?}$→$\mathsf{N}$↵
$\mathsf{P-1.96x(}$√$\mathsf{(Px(1-P))) ÷ (}$√$\mathsf{N)}$ →$\mathsf{I}$
$\mathsf{P+1.96x(}$√$\mathsf{(Px(1-P))) ÷ (}$√$\mathsf{N)}$ →$\mathsf{S}$
$\mathsf{"I=" : I\blacktriangleleft}$
$\mathsf{"S=" : S\blacktriangleleft}$

Note : pour les calculatrices qui ne présentent pas de guillemets au-dessus de la touche $x10^x$, ils sont accessibles en appuyant sur F6 $\mathsf{SYBL}$ puis F2 $\mathsf{"}$.

Créer un nouveau programme

Aller dans le mode $\mathsf{PRGM}$ de la calculatrice et appuyer sur F3 $\mathsf{(NEW)}$.

Entrer le nom du programme, par exemple « INT FLUC » puis valider avec EXE.

Demander la probabilité $P$

Écrire $\mathsf{"P=" :?}$→$\mathsf{P}$ avec la manipulation suivante :

ALPHA $x10^x$ $\mathsf{(")}$ ALPHA 4 $\mathsf{(P)}$ SHIFT . $\mathsf{(=)}$ ALPHA x10x $\mathsf{(")}$

SHIFT VARS $\mathsf{(PRGM)}$ F6 $\mathsf{( \vartriangleright)}$ F5 $\mathsf{(:)}$ F6 $\mathsf{( \vartriangleright)}$ F4 $\mathsf{(?)}$

→ ALPHA 4 $\mathsf{(P)}$ EXE ↵

Demander la taille de l’échantillon $N$

Écrire $\mathsf{"N=" :?}$→$\mathsf{N}$ avec la manipulation suivante :

ALPHA $x10^x$ $\mathsf{(")}$ ALPHA 8 $\mathsf{(N)}$ SHIFT . $\mathsf{(=)}$ ALPHA $x10^x$ $\mathsf{(")}$

SHIFT VARS (PRGM) F6 $\mathsf{( \vartriangleright)}$ F5 $\mathsf{(:)}$ F6 $\mathsf{( \vartriangleright)}$ F4 $\mathsf{(?)}$

→ ALPHA 8 $\mathsf{(N)}$ EXE ↵

Attribuer à $I$ la valeur de la borne inférieure

Écrire $\mathsf{P-1.96x(}$√$\mathsf{(Px(1-P)) ÷ (}$√$\mathsf{N)) →I}$ avec la manipulation suivante ;

ALPHA 4 $\mathsf{P}$ - 1 , 9 6 $\times$ ( SHIFT $x^2$ √ (

ALPHA 4 $\mathsf{P}$ $\times$ ( 1 - ALPHA 4 $\mathsf{P}$ ) )

÷ ( SHIFT $x^2$ √ ALPHA 8 $\mathsf({N})$ ) ) → ALPHA ( $\mathsf{I}$ EXE ↵

Attribuer à $S$ la valeur de la borne supérieure

Écrire $\mathsf{P+1.96x(}$√$\mathsf{(Px(1-P)) ÷ (}$√$\mathsf{N)) →S}$ avec la manipulation suivante ;

ALPHA 4 $\mathsf{P}$ + 1 , 9 6 $\times$ ( SHIFT $x^2$ √ (

ALPHA 4 $\mathsf{P}$ $\times$ ( 1 - ALPHA 4 $\mathsf{P}$ ) )

÷ ( SHIFT $x^2$ √ ALPHA 8 $\mathsf({N})$ ) ) → ALPHA $\times$ $\mathsf{S}$ EXE ↵

Demander l’affichage de $I$

Écrire $\mathsf{"I=" :I \blacktriangleleft}$ avec la manipulation suivante :

ALPHA $x10^x$ $\mathsf{(")}$ ALPHA ( $\mathsf{I}$ SHIFT . $\mathsf{(=)}$ ALPHA $x10^x$ $\mathsf{(")}$

SHIFT VARS $\mathsf{(PRGM)}$ F6 $\mathsf{( \vartriangleright)}$ F5 $\mathsf{(:)}$ ALPHA ( $\mathsf{I}$ SHIFT VARS $\mathsf{(PRGM)}$ F5 $\mathsf{(\blacktriangleleft)}$ EXE ↵

Demander l’affichage de $S$

Écrire $\mathsf{S=" :S \blacktriangleleft}$ avec la manipulation suivante :

ALPHA $x10^x$ $\mathsf{(")}$ ALPHA $\times$ $\mathsf{S}$ SHIFT . $\mathsf{(=)}$ ALPHA $x10^x$ $\mathsf{(")}$

SHIFT VARS $\mathsf{(PRGM)}$ F6 $\mathsf{( \vartriangleright)}$ F5 $\mathsf{(:)}$ ALPHA $\times$ $\mathsf{S}$ SHIFT VARS $\mathsf{(PRGM)}$ F5 $\mathsf{(\blacktriangleleft)}$ EXE ↵

Sortir de l’édition du programme en appuyant sur EXIT.

Calculer un intervalle de fluctuation avec le programme

Dans la liste des programmes, aller sur $\mathsf{INT FLUC}$ et appuyer sur EXE.
Entrer la valeur de $P$, puis appuyer sur EXE.
Entrer la valeur de $N$, puis appuyer sur EXE.
La valeur de la borne inférieure $I$ va apparaître.
Appuyer sur EXE.
La valeur de la borne inférieure $S$ va apparaître.
Appuyer de nouveau sur EXE pour quitter le programme.