Déterminer un intervalle de fluctuation – Ti

L’expression d’un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de confiance de $95\%$ est :

$I_n = \left[p-1,96\dfrac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}};p+1,96\dfrac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}} \right]$

Le programme à écrire est le suivant :

$\mathsf{:Prompt P}$
$\mathsf{:Prompt N}$
$\mathsf{:P-1.96x(}$√$\mathsf{(Px(1-P))) ÷ (}$√$\mathsf{N)}$ →$\mathsf{I}$
$\mathsf{:P+1.96x(}$√$\mathsf{(Px(1-P))) ÷ (}$√$\mathsf{N) }$→$\mathsf{S}$
$\mathsf{:Disp\ I}$
$\mathsf{:Disp\ S}$

Créer un nouveau programme

Appuyer sur prgm, aller sur $\mathsf{NOUV}$ en appuyant deux fois sur la flèche directionnelle de droite (►) et appuyer sur entrer.

Entrer le nom du programme, par exemple $\mathsf{"INTFLUCT"}$ puis appuyer sur entrer.

Demander la probabilité $P$

Écrire : $\mathsf{Prompt \ P}$ avec la manipulation suivante :

prgm ► $\mathsf{E/S}$ ▼ $\mathsf{2:Prompt}$

ALPHA 8 $\mathsf{P}$ entrer

Demander la taille de l’échantillon $N$

Écrire : $\mathsf{Prompt \ N}$ avec la manipulation suivante :

prgm ► $\mathsf{E/S}$ ▼ $\mathsf{2:Prompt}$

ALPHA log $\mathsf{N}$ entrer

Attribuer à $I$ la valeur de la borne inférieure

Écrire : $\mathsf{P-1.96x(}$√$\mathsf{(Px(1-P)) ÷ (}$√$\mathsf{N)) → I}$ avec la manipulation suivante :

ALPHA 8 $\mathsf{P}$ - 1 , 9 6 $\times$ ( 2nde $x^2$ √ (

ALPHA 8 $\mathsf{P}$ $\times$ ( 1 - ALPHA 8 $\mathsf{P}$ ) )

÷ ( 2nde $x^2$ √ ( ALPHA log $\mathsf{N}$ ) ) sto→ ALPHA $x^2$ $\mathsf{I}$ entrer

Attribuer à $S$ la valeur de la borne supérieure

Écrire : $\mathsf{P+1.96x(}$√$\mathsf{(Px(1-P)) ÷ (}$√$\mathsf{N)) → S}$ avec la manipulation suivante :

ALPHA 8 $\mathsf{P}$ + 1 , 9 6 $\times$ ( 2nde $x^2$ √ (

ALPHA 8 $\mathsf{P}$ $\times$ ( 1 - ALPHA 8 $\mathsf{P}$ ) )

÷ ( 2nde $x^2$ √ ( ALPHA log $\mathsf{N}$ ) ) sto→ ALPHA $ln$ $\mathsf{S}$ entrer

Demander l’affichage de $I$

Écrire $\mathsf{:Disp\ I}$ avec la manipulation suivante :

prgm ► $\mathsf{E/S}$ ▼ ▼ $\mathsf{3:Disp}$ entrer ALPHA $x^2$ $\mathsf{I}$ entrer

Demander l’affichage de $S$

Écrire $\mathsf{:Disp\ S}$ avec la manipulation suivante :

prgm ► $\mathsf{E/S}$ ▼ ▼ $\mathsf{3:Disp}$ entrer ALPHA $ln$ $\mathsf{S}$

Sortir de l’édition du programme en appuyant sur 2nde puis mode $\mathsf{(quitter)}$.

Calculer un intervalle de fluctuation avec le programme

Appuyer sur prgm puis sélectionner le programme $\mathsf{INTFLUCT}$ et valider en appuyant sur entrer.
Appuyer de nouveau sur entrer.
Entrer la valeur de $P$, puis appuyer sur entrer.
Entrer la valeur de $N$, puis appuyer sur entrer.
La valeur de la borne inférieure $I$ apparaît en premier, puis juste en dessous la valeur de la borne supérieure $S$ apparait.