Déterminer un intervalle de fluctuation – Ti

Introduction

L’expression d’un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de confiance de 95%95\% est :

In=[p1,96p(1p)n;p+1,96p(1p)n]I_n = \left[p-1,96\dfrac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}};p+1,96\dfrac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}} \right]

Le programme à écrire est le suivant :

:PromptP\mathsf{:Prompt P}
:PromptN\mathsf{:Prompt N}
:P1.96x(\mathsf{:P-1.96x(}(Px(1P)))÷(\mathsf{(Px(1-P))) ÷ (}N)\mathsf{N)}I\mathsf{I}
:P+1.96x(\mathsf{:P+1.96x(}(Px(1P)))÷(\mathsf{(Px(1-P))) ÷ (}N)\mathsf{N) }S\mathsf{S}
:Disp I\mathsf{:Disp\ I}
:Disp S\mathsf{:Disp\ S}

Etapes

Créer un nouveau programme

Appuyer sur prgm, aller sur NOUV\mathsf{NOUV} en appuyant deux fois sur la flèche directionnelle de droite (►) et appuyer sur entrer.

Entrer le nom du programme, par exemple "INTFLUCT"\mathsf{"INTFLUCT"} puis appuyer sur entrer.

Demander la probabilité PP

Écrire : Prompt P\mathsf{Prompt \ P} avec la manipulation suivante :

prgm E/S\mathsf{E/S} 2:Prompt\mathsf{2:Prompt}

ALPHA 8 P\mathsf{P} entrer

Demander la taille de l’échantillon NN

Écrire : Prompt N\mathsf{Prompt \ N} avec la manipulation suivante :

prgm E/S\mathsf{E/S} 2:Prompt\mathsf{2:Prompt}

ALPHA log N\mathsf{N} entrer

Attribuer à II la valeur de la borne inférieure

Écrire : P1.96x(\mathsf{P-1.96x(}(Px(1P))÷(\mathsf{(Px(1-P)) ÷ (}N))I\mathsf{N)) → I} avec la manipulation suivante :

ALPHA 8 P\mathsf{P} - 1 , 9 6 ×\times ( 2nde x2x^2(

ALPHA 8 P\mathsf{P} ×\times ( 1 - ALPHA 8 P\mathsf{P} ) )

÷ ( 2nde x2x^2( ALPHA log N\mathsf{N} ) ) sto→ ALPHA x2x^2 I\mathsf{I} entrer

Attribuer à SS la valeur de la borne supérieure

Écrire : P+1.96x(\mathsf{P+1.96x(}(Px(1P))÷(\mathsf{(Px(1-P)) ÷ (}N))S\mathsf{N)) → S} avec la manipulation suivante :

ALPHA 8 P\mathsf{P} + 1 , 9 6 ×\times ( 2nde x2x^2(

ALPHA 8 P\mathsf{P} ×\times ( 1 - ALPHA 8 P\mathsf{P} ) )

÷ ( 2nde x2x^2( ALPHA log N\mathsf{N} ) ) sto→ ALPHA lnln S\mathsf{S} entrer

Demander l’affichage de II

Écrire :Disp I\mathsf{:Disp\ I} avec la manipulation suivante :

prgm E/S\mathsf{E/S} 3:Disp\mathsf{3:Disp} entrer ALPHA x2x^2 I\mathsf{I} entrer

Demander l’affichage de SS

Écrire :Disp S\mathsf{:Disp\ S} avec la manipulation suivante :

prgm E/S\mathsf{E/S} 3:Disp\mathsf{3:Disp} entrer ALPHA lnln S\mathsf{S}

Sortir de l’édition du programme en appuyant sur 2nde puis mode (quitter)\mathsf{(quitter)}.

Calculer un intervalle de fluctuation avec le programme

Appuyer sur prgm puis sélectionner le programme INTFLUCT\mathsf{INTFLUCT} et valider en appuyant sur entrer.
Appuyer de nouveau sur entrer.
Entrer la valeur de PP, puis appuyer sur entrer.
Entrer la valeur de NN, puis appuyer sur entrer.
La valeur de la borne inférieure II apparaît en premier, puis juste en dessous la valeur de la borne supérieure SS apparait.

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