Flèches de raisonnements logiques
Lors de la rédaction des démonstrations et calculs, les liens entre les différents éléments (implications, équivalences, etc.) sont représentés par des symboles qui permettent de simplifier la lecture.
Soient $A$ et $B$ des affirmations mathématiques vraies ou fausses.
Symbole |
Notation |
Définition |
Exemple |
$$\Rightarrow$$ $$\Leftarrow$$ | $$A\Rightarrow B$$ $$B \Leftarrow A$$ | Cette flèche signifique « implique ».
Ici, $A$ est vrai implique $B$ est vrai. La réciproque n’est pas forcément vraie :
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Pour tout $x \in \mathbb R$ :
$$\underbrace{x > 4}_A \Rightarrow \underbrace{x > 0}_B$$ Réciproque fausse :
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$$\Leftrightarrow$$ | $$A\Leftrightarrow B$$ $$B\Leftrightarrow A$$ | Cette double flèche signifie « équivaut à ».
Ici, $A$ est vrai si et seulement si / équivaut à / signifie que $B$ est vrai. Une équivalence est une implication dans les deux sens : la réciproque est toujours vraie. |
Pour tout $x\in \mathbb R$ :
$$x^2=1\Leftrightarrow \left \lbrace \begin{array}{ccc} &x=1 \\ &\text{ou} \\ &x=-1\end{array}\right.$$ |
$$\mapsto$$ | $$x \mapsto y$$ | Cette flèche signifique « associe à ».
Ici, à $x$ on associe $y$. Cette notation est principalement utilisée pour définir des fonctions : [$f$ la fonction qui à $x$ associe $f(x)$]$\Leftrightarrow$ [$f : x \mapsto f(x)$] |
Soit $f : x \mapsto 4x + 1$ définie sur $\mathbb R$. |