La fonction exponentielle
Introduction
Une grande partie des phénomènes physiques sont modélisés avec des équations différentielles (équation contenant à la fois une fonction et sa dérivée). Pour les résoudre, il a donc été nécessaire de construire une fonction qui est égale à sa dérivée : la fonction exponentielle.
Description
Il existe une unique fonction dérivable sur telle que : et
Cette fonction est appelée fonction exponentielle, on la note .
Du fait de son comportement assimilable à celui des puissances, la fonction est souvent notée , pour tout réel et , pour un entier relatif, et pour une fonction dérivable sur un intervalle .
Notation en | Notation en | |
Opérations | ||
Dérivée | ||
Comme est continue, strictement croissante sur , pour , nous avons les équivalences suivantes :
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