Listes, statistiques et probabilités - Casio

Fiche calculatrice

Introduction

Les statistiques sont très pratiques pour étudier une ou plusieurs séries de valeurs obtenues suite à des analyses, des observations ou des sondages. Le menu $\mathsf{STAT}$ permet notamment de travailler sur des listes de valeurs à une ou plusieurs variables.

Le menu $\mathsf{RUN}$ permet de travailler efficacement sur la loi binomiale, ou loi de Bernoulli. Celles-ci sont utilisées lors de tirages à deux issues (exclusivement) et lorsque ces tirages sont indépendants et identiques.

La loi normale, ou loi Laplace-Gauss est une loi statistique continue. Elle est représentée par la courbe de Gauss ou courbe en cloche, elle décrit et modélise des situations statistiques aléatoires et naturelles.

Etapes

Travailler sur les listes

Saisir des valeurs
Aller dans le menu $\mathsf{STAT}$.

Se positionner dans la colonne $\mathsf{List\ 1}$ et entrer les valeurs.

Pour passer d’une ligne à l’autre appuyer sur EXE.

Procéder de la même façon pour les colonnes $\mathsf{List\ 2}$, $\mathsf{List\ 3}$ etc.

Modifier des valeurs
Pour modifier une valeur, se positionner sur celle-ci, écrire la nouvelle valeur et appuyer sur EXE.
Il faut d’abord appuyer sur F6 pour faire défiler le menu.

Pour supprimer une valeur, se positionner sur celle-ci, et sélectionner $\mathsf{DEL}$ avec la touche F3.

Pour ajouter une valeur, appuyer sur $\mathsf{INS}$ avec la touche F5, écrire la nouvelle valeur et appuyer sur EXE.

Pour supprimer une liste entière, se positionner dans la liste, sélectionner $\mathsf{DEL\cdot A}$ avec la touche F4.

Trier des valeurs
Pour la Casio Graph 35+, il faut d’abord appuyer sur F6 pour faire défiler le menu.
Pour la Casio Graph 35+E cette fonction est dans le menu $\mathsf{TOOL}$ en F1.

Pour trier les listes dans l’ordre croissant, sélectionner $\mathsf{SRT\cdot A}$ avec la touche F1.
Indiquer le nombre de liste(s) à trier et le(s) numéro(s) de celle(s)-ci et appuyer sur EXE.

Pour trier les listes dans l’ordre décroissant, sélectionner $\mathsf{SRT\cdot D}$ avec la touche F2.
Indiquer le nombre de liste(s) à trier et le(s) numéro(s) de celle(s)-ci et appuyer sur EXE.

Travailler sur des statistiques à une variable : $(x_i ; n_i)$

Lorsque les données sont saisies dans le tableau, aller dans le menu $\mathsf{CALC}$ en F2, ou F6 puis F2.

Effectuer les réglages dans $\mathsf{SET}$ avec F6 :

$\mathsf{1 Var Xlist :List 1}$ : sélectionner de F1 à F6 pour que la calculatrice utilise les données de la List 1 à la List 6 comme les valeurs du caractère étudié.
$\mathsf{1 Var Freq :List 2}$ : sélectionner de F2 à F6 pour que la calculatrice utilise les données de la List 2 à la List 6 pour les effectifs, sélectionner F1 pour que la calculatrice utilise 1 comme effectif à chaque valeur.

Pour valider et retourner au menu précédent : appuyer sur EXE.

Choisir $\mathsf{1 Var}$ avec F1 pour visualiser les caractéristiques de la série étudiée :
$\mathsf{\overline{x}}$ : la moyenne
$\mathsf{∑x}$ : la somme des données
$\mathsf{∑x^2}$ : la somme des carrés des données
$\mathsf{\sigma x}$ : l’écart type
$\mathsf{n}$ : l’effectif total
$\mathsf{min X}$ : la valeur minimum
$\mathsf{Q1}$ : le premier quartile
$\mathsf{Med}$ : la médiane
$\mathsf{Q3}$ : le troisième quartile
$\mathsf{max X}$ : la valeur maximum

Simulations

Générer un nombre dans l’intervalle [0;1]
Aller dans le menu $\mathsf{RUN}$ et appuyer sur $\mathsf{OPTN}$ F6 puis $\mathsf{PROB}$ F3.
Sélectionner $\mathsf{Ran}$# directement en F4, ou d’abord $\mathsf{RAND}$ avec F4, puis $\mathsf{Ran}$# F1.
Générer le nombre avec EXE.
Pour effectuer plusieurs simulations, appuyer sur EXE plusieurs fois.

Simuler le lancer d’une pièce ou d’un dé

Pour les calculatrices Casio Graph 35+, il n’y a pas de fonction directe, il faut utiliser la fonction Int (partie entière) : $\mathsf{Int\ (Ran}$# $\mathsf{\times 6+1)}$
Aller dans le menu $\mathsf{RUN}$ et appuyer sur OPTN, F6 puis $\mathsf{NUM}$ F4.
Sélectionner $\mathsf{Int}$ F2, puis ouvrir une parenthèse ( .
Appuyer sur EXIT puis $\mathsf{PROB}$ F3, sélectionner $\mathsf{Ran}$# en F4.
Terminer d’entrer la formule avec $\times$ 6 + 1 ).
Appuyer sur EXE une ou plusieurs fois pour simuler un ou plusieurs lancers.
Pour les calculatrices Casio Graph 35+E
Aller dans le menu $\mathsf{RUN}$ et appuyer sur OPTN, F6 puis $\mathsf{PROB}$ F3.
Sélectionner $\mathsf{RAND}$ F4, puis $\mathsf{Int}$ F2, sur l’écran s’affiche : $\mathsf{RanInt}$#$\mathsf{(}$.
Écrire dans la parenthèse et dans cet ordre : $\mathsf{RanInt}$#$\mathsf{(}$ chiffre de départ , chiffre d’arrivé , nombre de chiffres à tirer ).
Valider avec EXE ou appuyer sur EXE plusieurs fois pour effectuer plusieurs simulations.

Par exemple :

pour un lancer de pièce : $\mathsf{RanInt}$#$\mathsf{(0,1)}$ ;
pour un lancer de dé à 6 faces : $\mathsf{RanInt}$#$\mathsf{0,6,1)}$ ;
pour huit lancers d’un dé à 6 faces : $\mathsf{RanInt}$#$\mathsf{(0,6,8)}$.

Loi binomiale

Pour les calculatrices Casio Graph35+

Aller dans le menu $\mathsf{STAT}$, puis dans $\mathsf{DIST}$ F5, et $\mathsf{BINM}$ F5.

Pour calculer la probabilité de l’évènement $P(X=k)$
Sélectionner $\mathsf{Bpd}$ F1.
Descendre avec les flèches :

sur $\mathsf{Data}$, sélectionner F2 $\mathsf{Var}$ ;
sur $\mathsf{x}$, entrer la valeur de $k$, par exemple 3 ;
sur $\mathsf{Numtrial}$, entrer la valeur de $n$, par exemple 15 ;
sur $\mathsf{p}$, entrer la valeur de $p$, par exemple 0,3.

Appuyer sur EXE ou F1 ($\mathsf{Calc}$) pour calculer la probabilité $P(X)$.

Pour calculer la probabilité de l’évènement $P(X≤k)$
Sélectionner $\mathsf{Bcd}$ F2.
Descendre avec les flèches :

sur $\mathsf{Data}$, sélectionner F2 $\mathsf{Var}$ ;
sur $\mathsf{x}$, entrer la valeur de $k$, par exemple 3 ;
sur $\mathsf{Numtrial}$, entrer la valeur de $n$, par exemple 15 ;
sur $\mathsf{p}$, entrer la valeur de $p$, par exemple 0,3.

Appuyer sur EXE ou F1 ($\mathsf{Calc}$) pour calculer la probabilité $P(X)$.

Pour les calculatrices Casio Graph35+E

Aller dans le menu $\mathsf{RUN}$ et appuyer sur OPTN puis sur $\mathsf{STAT}$ F5, $\mathsf{DIST}$ F3 et $\mathsf{BINM}$ F5.

Pour calculer la probabilité de l’évènement $P(x=k)$
Sélectionner $\mathsf{Bpd}$ F1.
Puis suivre cette syntaxe :
$\mathsf{BinomialPD(}$ nombre de succès , nombre de répétitions , probabilité du succès ).
Enfin valider avec EXE.
Par exemple si $n=15$, $p=0,3$, écrire : $\mathsf{BinomialPD(3,15,0.3)}$.

Pour calculer la probabilité de l’évènement $P(x≤k)$
Sélectionner $\mathsf{Bcd}$ F2 : probabilités cumulées de $0$ à $3$ pour cet exemple.
Puis suivre cette syntaxe :
$\mathsf{BinomialCD(}$ nombre de succès max , nombre de répétitions , probabilité du succès ).
Enfin valider avec EXE.
Par exemple, si $n=15$ et $p=0,3$, écrire : $\mathsf{BinomialCD(3,15,0,3)}$.

Loi normale

Pour les calculatrices Casio Graph35+

Aller dans le menu $\mathsf{STAT}$, puis dans $\mathsf{DIST}$ F5, et $\mathsf{NORM}$ F1.

Pour calculer la probabilité de l’évènement « 5 < X < 10 »
Sélectionner $\mathsf{Ncd}$ F2.
Descendre avec les flèches :

sur $\mathsf{Lower}$, entrer la valeur inférieure, ici 5 ;
sur $\mathsf{Upper}$, entrer la valeur supérieure, ici 10 ;
sur $\mathsf{σ}$, entrer l’écart type, ici 1 ;
sur $\mathsf{μ}$, entrer l’espérance, ici 7.

Appuyer sur EXE ou F1 ($\mathsf{Calc}$) pour lancer le calcul.

Pour les calculatrices Casio Graph35+E

Aller dans le menu $\mathsf{RUN}$.

Appuyer sur OPTN puis $\mathsf{STAT}$ F5 puis $\mathsf{DIST}$ F3 et $\mathsf{NORM}$ F1.

Pour calculer la probabilité de l’évènement « 5 < X < 10 »
Sélectionner $\mathsf{Ncd}$ F2.
Puis suivre cette syntaxe :
$\mathsf{NormCD(}$ valeur inférieure , valeur supérieure , écart type , espérance ).
Enfin valider avec EXE.
Par exemple, si $\sigma =1$ et $\mu =7$, écrire : $\mathsf{NormCD(5,10,1,7)}$.

Pour calculer la probabilité de l’évènement « X < 5 »
Sélectionner $\mathsf{Ncd}$ F2.
Puis suivre cette syntaxe :
$\mathsf{NormCD( }$ - 1 0 ^ 9 9 , valeur supérieure , écart type , espérance ).
Enfin valider avec EXE.
Par exemple, si $\sigma =1$ et $\mu =7$, écrire : $\mathsf{NormCD(-10^{99},5,1,7)}$.

Il est aussi possible d’entrer un nombre très petit à la place de $-10^{99}$, comme $-9999999$

Pour calculer la probabilité de l’évènement « 10 < X »
Sélectionner $\mathsf{Ncd}$ F2.
Puis suivre cette syntaxe :
$\mathsf{NormCD(}$ valeur inférieure , 1 0 ^ 9 9 , écart type , espérance ).
Enfin valider avec EXE.
Par exemple, si $\sigma =1$ et $\mu =7$, écrire : $\mathsf{NormCD(10,10^{99}, 1, 7)}$.

Il est aussi possible d’entrer un nombre très grand à la place de $10^{99}$, comme $9999999$.

Loi normale inverse

Pour les calculatrices Casio Graph35+

Aller dans le menu $\mathsf{STAT}$, puis dans $\mathsf{DIST}$ F5, et $\mathsf{NORM}$ F1.

Pour calculer k, tel que « P(X< k) = 0,80 »
Sélectionner $\mathsf{InvN}$ F3.
Descendre avec les flèches :

sur $\mathsf{Area}$, entrer la valeur de $P$, ici 0,80 ;
sur $\mathsf{\sigma}$, entrer l’écart type, ici 1 ;
sur $\mathsf{\mu}$, entrer l’espérance, ici 7.

Appuyer sur EXE ou F1 ($\mathsf{Calc}$) pour lancer le calcul.

Pour les calculatrices Casio Graph35+E

Aller dans le menu $\mathsf{RUN}$.

Appuyer sur OPTN puis $\mathsf{STAT}$ F5 puis $\mathsf{DIST}$ F3 et $\mathsf{NORM}$ F1.

Pour calculer $k$, tel que « $P(X< k) = 0,80$ »
Sélectionner $\mathsf{InvN}$ F3.
Puis suivre cette syntaxe : $\mathsf{InvNormCD( }$probabilité , écart type , espérance ).
Enfin valider avec EXE.
Par exemple, si $\sigma=1$ et $\mu =7$, écrire : $\mathsf{InvNormCD(0.80,1,7)}$.