Algorithme : Marche aléatoire gauche/droite 5 pas - Casio

Casio

Un pion est au point $0$ d'un axe. On tire un nombre au hasard un nombre dans $\lbrace -1;+1 \rbrace$ et le pion se déplace en conséquence :
si $-1$, d'une case vers la gauche, si $+1$, d'une case vers la droite.
Le pion reviendra-t-il à la position $0$ ?
La théorie affirme que le pion reviendra une infinité de fois en $0$ mais que cela peut arriver au bout d'un temps infini…

Le programme part d'un nombre $x=0$ et lui ajoute $n$ fois successivement un entier pris au hasard dans $\lbrace-1;+1\rbrace$.
À chaque itération il incrémente une variable $n$.
Dès que $x=0$ il s'arrête et affiche la valeur de $n$.

$N$ un entier qui vaut $0$ initialement, qui représente le nombre de déplacements.
$K$ tiré au sort à chaque itération dans $\lbrace-1;+1\rbrace$ (on considère $-1$ et $+1$ équiprobables).
$X$ un entier qui commence à $0$ puis est modifié par le programme à chaque itération.

|$N=0$
|$X=0$
|$K$ un nombre aléatoire égale à $-1$ ou $+1$
|$X$ devient $X+K$
|$N$ devient $N+1$
|tant que $X≠0$

|afficher $N$

Pour créer un nouveau programme, appuyer sur menu « PRGM » puis F3 « NEW »

• 0 ➔ $\mathsf{X}$
• OPTN F6 F4 « num » F2 « int »
  ( EXIT F3 « PROB » F4 « Ran# » $\times$ 2 ) $\times$ 2 - 1 ➔ $\mathsf{K}$
• $\mathsf{X}$ $+$ $\mathsf{K}$ ➔ $\mathsf{X}$
• $\mathsf{N}$ $+$ 1 ➔ $\mathsf{N}$
• SHIFT VARS F1 « COM » F6 F6 F1 « Whle »
  $\mathsf{X}$ SHIFT VARS F6 F3 « Rel » F2 « $\ne$ » 0
  OPTN F6 F6 F4 « LOGIC » F1 « And »
  $\mathsf{N}$ SHIFT VARS F6 F3 « Rel » F4 « $<$ » 2 0 0
• OPTN F6 F4 « num » F2 « int »
  ( EXIT F3 « PROB » F4 « Ran# » $\times$ 2 ) $\times$ 2 - 1 ➔ $\mathsf{K}$
• $\mathsf{X}$ $+$ $\mathsf{K}$ ➔ $\mathsf{X}$
• $\mathsf{N}$ $+$ 1 ➔ $\mathsf{N}$
• SHIFT VARS F1 « COM » F6 F6 F2 « WEnd »
• $\mathsf{N}$ SHIFT VARS F5 « $\blacktriangleleft$ »

Remarque
Pour passer à ligne suivante appuyer sur EXE.
Pour obtenir une lettre appuyer d’abord sur Alpha.

L'instruction $Int(Ran\sharp \times 2 ) \times 2-1$ peut sembler tomber du ciel.
Alors voici une explication. Notons, en abrégé, $R$ pour désigner $Int(Ran\sharp \times 2 )$ :

• $R$ est un entier, 0 ou 1.
• $R\times 2$ est donc un 0 ou 2.
• $R \times 2-1$ est donc un -1 ou 1.

Attention

On est obligé de faire un premier pas avant d'engager le While car au début, $X=0$ et le While ne s'engagerait pas.

Probabilités conditionnelles