Marche aléatoire gauche/droite 5 pas - TI

TI

Un pion est au point $0$ d'un axe. On tire un nombre au hasard un nombre dans $\lbrace -1;+1 \rbrace$ et le pion se déplace en conséquence :
si $-1$, d'une case vers la gauche, si $+1$, d'une case vers la droite.
Le pion reviendra-t-il à la position $0$ ?
La théorie affirme que le pion reviendra une infinité de fois en $0$ mais que cela peut arriver au bout d'un temps infini…

Le programme part d'un nombre $x=0$ et lui ajoute $n$ fois successivement un entier pris au hasard dans $\lbrace-1;+1\rbrace$.
À chaque itération il incrémente une variable $n$.
Dès que $x=0$ il s'arrête et affiche la valeur de $n$.

$N$ un entier qui vaut $0$ initialement, qui représente le nombre de déplacements.
$K$ tiré au sort à chaque itération dans $\lbrace-1;+1\rbrace$ (on considère $-1$ et $+1$ équiprobables).
$X$ un entier qui commence à $0$ puis est modifié par le programme à chaque itération.

|$N=0$
|$X=0$
|$K$ un nombre aléatoire égale à $-1$ ou $+1$
|$X$ devient $X+K$
|$N$ devient $N+1$
|tant que $X≠0$

|afficher $N$

Pour créer un nouveau programme, appuyer sur prgm puis $\mathsf{NOUV}$.

• 0 sto ➔ $\mathsf{X}$
• math $\mathsf{PRB\ } \mathsf{\ 5:entAléat(}$ ( 0 , 1 ) $\times$ 2 - 1 sto ➔ $\mathsf{K}$
• $\mathsf{X}$ + $\mathsf{K}$ sto ➔ $\mathsf{X}$
• $\mathsf{N}$ + 1 sto ➔ $\mathsf{N}$
• prgm $\mathsf{\ CTL}$ $\mathsf{\ 5:While}$ $\mathsf{\ X}$ 2nde math $\mathsf{\ TEST}$ $\mathsf{\ 2:\ne}$ 0
  2nde math $\mathsf{\ LOGIQUE}$ $\mathsf{\ 1: et}$ $\mathsf{N}$ 2nde math $\mathsf{\ TEST}$ $\mathsf{\ 5:<}$ 2 0 0
• math $\mathsf{PRB\ } \mathsf{\ 5:entAléat(}$ ( 0 , 1 ) $\times$ 2 - 1 sto ➔ $\mathsf{K}$
• $\mathsf{X}$ + $\mathsf{K}$ sto ➔ $\mathsf{X}$
• $\mathsf{N}$ + 1 sto ➔ $\mathsf{N}$
• prgm $\mathsf{\ CTL}$ $\mathsf{\ 7:End}$
• prgm $\mathsf{\ E/S}$ $\mathsf{\ 3:Disp}$ alpha + « " » $\mathsf{X}$ = alpha + « " »
• prgm $\mathsf{\ E/S}$ $\mathsf{\ 3:Disp}$ $\mathsf{X}$
• alpha + « " » $\mathsf{N}$ alpha + « " » , $\mathsf{N}$
• prgm $\mathsf{\ E/S}$ $\mathsf{\ 3:Disp}$ $\mathsf{N}$

Remarques

Pour passer à ligne suivante appuyer sur la flèche $\blacktriangledown$.
Pour obtenir une lettre appuyer d’abord sur Alpha.

L'instruction $entAléat(0,1)×2-1$ peut sembler tomber du ciel.
Alors voici une explication. Notons, en abrégé, $A$ pour désigner $entAléat(0,1)$ :

• $A$ est un entier, $0$ ou $1$.
• $A\times 2$ est donc un $0$ ou $2$.
• $A \times 2-1$ est donc un $-1$ ou $1$.

Attention

On est obligé de faire un premier pas avant d'engager le While car au début, $X=0$ et le While ne s'engagerait pas.

Probabilités conditionnelles