Marche aléatoire gauche/droite 5 pas - TI

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Si tu es un lycéen en terminale, tu dois déjà avoir planifié tes révisions pour ton baccalauréat 2025. Si ce n’est pas le cas, tu peux te baser sur notre programme de révision en le planifiant en fonction des dates du bac 2025 ou des coefficients des matières … 💪

Type de calculatrice

TI

Prérequis

Un pion est au point $0$ d'un axe. On tire un nombre au hasard un nombre dans $\lbrace -1;+1 \rbrace$ et le pion se déplace en conséquence :
si $-1$, d'une case vers la gauche, si $+1$, d'une case vers la droite.
Le pion reviendra-t-il à la position $0$ ?
La théorie affirme que le pion reviendra une infinité de fois en $0$ mais que cela peut arriver au bout d'un temps infini…

Description

Programme

Le programme part d'un nombre $x=0$ et lui ajoute $n$ fois successivement un entier pris au hasard dans $\lbrace-1;+1\rbrace$.
À chaque itération il incrémente une variable $n$.
Dès que $x=0$ il s'arrête et affiche la valeur de $n$.

Variables

$N$ un entier qui vaut $0$ initialement, qui représente le nombre de déplacements.
$K$ tiré au sort à chaque itération dans $\lbrace-1;+1\rbrace$ (on considère $-1$ et $+1$ équiprobables).
$X$ un entier qui commence à $0$ puis est modifié par le programme à chaque itération.

Algorithme

|$N=0$
|$X=0$
|$K$ un nombre aléatoire égale à $-1$ ou $+1$
|$X$ devient $X+K$
|$N$ devient $N+1$
|tant que $X≠0$

|$K$ un nombre aléatoire égale à $-1$ ou $+1$
|$X$ devient $X+K$
|$N$ devient $N+1$

|afficher $N$

Programme Ti

Alt texte

Pour créer un nouveau programme, appuyer sur prgm puis $\mathsf{NOUV}$.

  • 0 sto ➔ $\mathsf{X}$
  • math $\mathsf{PRB\ } \mathsf{\ 5:entAléat(}$ ( 0 , 1 ) $\times$ 2 - 1 sto ➔ $\mathsf{K}$
  • $\mathsf{X}$ + $\mathsf{K}$ sto ➔ $\mathsf{X}$
  • $\mathsf{N}$ + 1 sto ➔ $\mathsf{N}$
  • prgm $\mathsf{\ CTL}$ $\mathsf{\ 5:While}$ $\mathsf{\ X}$ 2nde math $\mathsf{\ TEST}$ $\mathsf{\ 2:\ne}$ 0
    2nde math $\mathsf{\ LOGIQUE}$ $\mathsf{\ 1: et}$ $\mathsf{N}$ 2nde math $\mathsf{\ TEST}$ $\mathsf{\ 5:<}$ 2 0 0
  • math $\mathsf{PRB\ } \mathsf{\ 5:entAléat(}$ ( 0 , 1 ) $\times$ 2 - 1 sto ➔ $\mathsf{K}$
  • $\mathsf{X}$ + $\mathsf{K}$ sto ➔ $\mathsf{X}$
  • $\mathsf{N}$ + 1 sto ➔ $\mathsf{N}$
  • prgm $\mathsf{\ CTL}$ $\mathsf{\ 7:End}$
  • prgm $\mathsf{\ E/S}$ $\mathsf{\ 3:Disp}$ alpha + « " » $\mathsf{X}$ = alpha + « " »
  • prgm $\mathsf{\ E/S}$ $\mathsf{\ 3:Disp}$ $\mathsf{X}$
  • alpha + « " » $\mathsf{N}$ alpha + « " » , $\mathsf{N}$
  • prgm $\mathsf{\ E/S}$ $\mathsf{\ 3:Disp}$ $\mathsf{N}$

Remarques

Pour passer à ligne suivante appuyer sur la flèche $\blacktriangledown$.
Pour obtenir une lettre appuyer d’abord sur Alpha.

L'instruction $entAléat(0,1)×2-1$ peut sembler tomber du ciel.
Alors voici une explication. Notons, en abrégé, $A$ pour désigner $entAléat(0,1)$ :

  • $A$ est un entier, $0$ ou $1$.
  • $A\times 2$ est donc un $0$ ou $2$.
  • $A \times 2-1$ est donc un $-1$ ou $1$.
bannière attention

Attention

On est obligé de faire un premier pas avant d'engager le While car au début, $X=0$ et le While ne s'engagerait pas.

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Probabilités conditionnelles

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