Algorithme : Marche aléatoire gauche/droite - Casio

Casio

Un pion est au point $0$ d'un axe. On tire un nombre au hasard un nombre dans $\lbrace -1;+1\rbrace$ et le pion se déplace en conséquence :
si $-1$, d'une case vers la gauche, si $+1$, d'une case vers la droite, on s'intéresse à la position du pion au $n-ième$ pas.

Le programme part d'un nombre $x=0$ et lui ajoute $n$ fois successivement un entier pris au hasard dans $\lbrace -1;+1\rbrace$.
Au bout de $n$ itérations il affiche la valeur de $x$.

$N$ donné par l'utilisateur.
$K$ tiré au sort à chaque itération dans $\lbrace -1;+1\rbrace$. (on considère $-1$ et $+1$ équiprobables)
$X$ un entier qui commence à $0$ puis est modifié par le programme à chaque itération.

|demander $N$
|$X=0$
|pour $i$ allant de $1$ à $N$

|afficher $X$

Pour créer un nouveau programme, appuyer sur menu « PRGM » puis F3 « NEW »

• F6 « SYBL » F2 « " » $\mathsf{N}$ F2 « " » SHIFT VARS F6 F5 « : » SHIFT VARS F4 « ? » ➔ $\mathsf{N}$
• 0 ➔ $\mathsf{X}$
• SHIFT VARS F1 « COM » F6 F1 « For »
  1 ➔ $\mathsf{I}$ F2 «  To » $\mathsf{N}$
• OPTN F6 F4 « num » F2 « int » ( EXIT F3 « PROB » F4 « Ran# » $\times$ 2 ) $\times$ 2 - 1 ➔ $\mathsf{K}$
• $\mathsf{X}$ $+$ $\mathsf{K}$ ➔ $\mathsf{X}$
• SHIFT VARS F1 « COM » F6 F4 « Next »
• $\mathsf{X}$ SHIFT VARS F5 « $\blacktriangleleft$ »

Remarques
Pour passer à ligne suivante appuyer sur EXE.
Pour obtenir une lettre appuyer d’abord sur Alpha.

L'instruction $Int(Ran\sharp \times 2 ) \times 2-1$ peut sembler tomber du ciel.
Alors voici une explication. Notons, en abrégé, $R$ pour désigner $Int(Ran\sharp \times 2 )$ :

• $R$ est un entier, 0 ou 1.
• $R\times 2$ est donc un 0 ou 2.
• $R \times 2-1$ est donc un -1 ou 1.

Probabilités conditionnelles