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Notation de vecteurs
Introduction
Un vecteur a un sens, une direction et une longueur.
Pour les vecteurs, les mathématiques ont une écriture et un vocabulaire spécifiques.
Description
- Un vecteur est noté $\overrightarrow{AB}$ ou $\overrightarrow{u}$. Appliqué à un point, il correspond à une translation.
- La norme d'un vecteur, notée $||\overrightarrow{AB}||$ est la longueur du vecteur $\overrightarrow{AB}$ ou, autrement dit, la distance entre les points $A$ et $B$. On dit qu’un vecteur est unitaire si sa norme est égale à $1$.
- Le point origine du vecteur $\overrightarrow{AB}$ (ici le point $A$) est le point de départ qui en caractérise le sens.
- Le point extrémité de $\overrightarrow{AB}$ (ici le point $B$) est le point d'arrivée qui en caractérise le sens.
Attention
Il ne faut pas confondre direction et sens. Par exemple, le mouvement d'un ascenseur a une direction : la verticale ; et deux sens : la montée et la descente.
- Le vecteur nul, noté $\overrightarrow{0}$ ou $\overrightarrow{AA}$ est un vecteur dont le point origine et le point extrémité sont confondus.
- Le vecteur opposé du vecteur $\overrightarrow{AB}$ est noté $\overrightarrow{BA}$ ou alors $-\overrightarrow{AB}$. Son sens est contraire à celui du vecteur $\overrightarrow{AB}$.
- Soient $\text{A}(x_A\ ;y_A)$ et $\text{B}(x_B\ ;y_B)$ deux points d’un plan. Le vecteur $\overrightarrow{\text{AB}}$ a pour coordonnées $\overrightarrow{\text{AB}}(x_B-x_A\ ;\ y_B-y_A)$.
- La norme du vecteur $\overrightarrow{\text{AB}}$ est la longueur $\text{AB}$ : $\parallel\overrightarrow{\text{AB}}\parallel =\text{AB}=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$