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Notations avec des barres
Introduction
Il existe plusieurs notations avec des barres, cependant le sens de ces notations varie en fonction du type d’objet : réel, complexe, vecteur, etc.
Le tableau ci-dessous récapitule l’ensemble de ces notations.
Description
| Notation | Type d’objet | Définition | |
| Valeur absolue | $ \mid a \mid $ | $a \in \mathbb{R}$ | $\left\lbrace \begin{array}{ll} \mid a \mid = a \ si \ a \geq 0 \\
\mid a \mid = -a \ si \ a < 0 \end{array} \right.$
Ainsi, on a toujours $ \mid a \mid \geq 0$ |
| Longueur | $\overline{AB}$ | Soit un segment $[AB]$, avec $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ | $\overline{AB}= \sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}$
C’est la distance séparant les deux points $A$ et $B$. |
| Norme | $\parallel \overrightarrow{AB} \parallel$ | Soit un vecteur $\overrightarrow{AB}$ | $\parallel \overrightarrow{AB} \parallel = \overline{AB}$ |
| Module d’un nombre complexe | $\mid z \mid$ | $z\in \mathbb{C}$ | $\mid z \mid = \sqrt{x^2+y^2}$ |
| Conjugué d’un nombre complexe | $\overline{z}$ | $z\in \mathbb{C}$ tel que
$z=x+i \times y$ avec $x$, $y \in \mathbb{R}$ |
$\overline{z}=x-i \times y \Leftrightarrow \left\lbrace \begin{array}{l} \text{Re} (\overline{z}) = \text{Re}(z) \\ \text{Im} (\overline{z}) =-\text{Im} (z) \end{array} \right.$ |
| Divisibilité | $a \mid b$ | $a$, $b\in \mathbb{R}$ | $a$ divise $b$, noté $a \mid b$, si et seulement si, il existe $k \in \mathbb{N}$ tel que $b=k \times a$ |