Rechercher les coefficients de Bézout - Casio
Casio
L’algorithme d’Euclide, partant de deux entiers et avec , détermine d’abord un reste , puis, partant de et de , un autre reste et ainsi de suite, jusqu’au dernier reste non nul qui est le PGCD de et .
Remonter à l’envers l’algorithme d’Euclide permet de construire les coefficients et dits de Bézout, tels que .
Programme
Le programme prend deux entiers et et calcule les restes successifs , …, .
À chaque reste il considère des coefficients et tels que .
Comme , on a et .
De même, vu que , on a et .
Ensuite, si l’on connaît et on peut en déduire .
Posons le quotient de par alors :
- (principe de la division euclidienne de par ) ;
- (on a isolé ) ;
- donc
Variables
deux entiers entrés par l’utilisateur
un entier calculé par le programme
et les coefficients correspondant à dans l’explication ci-dessus
et les coefficients correspondant à dans l’explication ci-dessus
et les coefficients correspondant à dans l’explication ci-dessus
le rapport correspondant à ci-dessus
Algorithme
|demander et
| le reste de la division euclidienne de par
| et
|tant que
| prend la valeur du quotient euclidien de
| prend la valeur de
| prend la valeur de
| prend la valeur de
| prend la valeur de , prend la valeur de
| prend la valeur de , prend la valeur de
| prend la valeur de , prend la valeur de
|fin du tant que
|afficher (le PGCD)
|afficher
Programme Casio
- « ? » « A »
« ▷ » « : »
« ? » « B » « ↵ » - « A »
« ▷ » « NUM » « Int »
« A » « B »
« B » « R » « ↵ » - « C » « ▷ » « : »
« D » « ▷ » « : »
« E » « ▷ » « : »
« F » « ↵ » - « COM » « ▷ » « ▷ » « While » « R » « ▷ » « REL » « ≠ » « ↵ »
- « ▷ » « NUM » « Int »
« A » « B »
« B » « M » « ↵ » - « A » « M »
« B » « R » « ↵ »
« C » « M »
« E » « G » « ↵ »
« D » « M »
« F » « H » « ↵ » - « B » « A »
« ▷ » « : »
« R » « B » « ↵ »
« E » « C »
« ▷ » « : »
« F » « D » « ↵ »
« G » « E »
« ▷ » « : »
« H » « F » « ↵ » - « COM » « ▷ » « ▷ » « WhileEnd » « ↵ »
- « A » « ◄ »
« C » « ◄ »
« D »