Sujet bac S - Annale physique-chimie 2012 - Spécialité

Les deux premières parties de cet exercice traitent des ondes mécaniques, la troisième partie se rapporte à la chimie et est indépendante.

1. Étude des ondes sonores

Dans cette partie, les ondes sonores se propagent dans l’air.

1.1. Quelques caractéristiques des ondes sonores

1.2. Ondes sonores produites par un avion
Un avion vole à la vitesse $v_{avion} = 800\ \text{km} \cdot \text{h}^{-1}$ à une altitude d’environ 10 km. On veut savoir s’il se déplace à une vitesse supérieure à la célérité du son sachant que cette dernière dépend de la température.

2. Le claquement d’un coup de fouet

Un artiste de cirque veut faire claquer son fouet ; pour ce faire, il génère, d’un mouvement de poignet, un ébranlement qui se déplace à la célérité v le long de la lanière en cuir du fouet.

2.1. Cette célérité v dépend de la tension F de la lanière et de sa masse linéique μ (masse par unité de longueur) suivant la relation $v=\sqrt{\frac{F}{μ}}$ .

Montrer, par une analyse dimensionnelle, l’homogénéité de cette relation.
2.2. On simule à l’aide d’un logiciel la propagation de la perturbation le long de la lanière et on obtient la position de l’ébranlement à différentes dates séparées d’un intervalle de temps $\Delta t = 3,5\times10^{-2}$ (voir figure 4). La lanière du fouet a une longueur L = 3,0 m.

2.3. On s’intéresse maintenant à la vitesse de déplacement transversal de la mèche qui correspond à l’extrémité du fouet.
On enregistre son mouvement avec une caméra ultra-rapide. La fréquence de prise de vue est de 4000 images par seconde. Entre deux images successives, la mèche, du fait de la propagation de la vibration, se déplace d’une distance d = 11 cm (voir figure 5).
En déduire la vitesse v’ de déplacement de la mèche. Dans ces conditions, le mur du son a-t-il été passé par la mèche ?

Donnée : célérité du son dans l’air à 20 °C : $v_{son}=340\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1}$

3. Entretien du fouet

Qu’il soit synthétique ou naturel, le matériau de la lanière doit être entretenu. On utilise souvent un mélange de savon et de corps gras.

3.1. On peut fabriquer le savon à partir d’huile d’olive et d’une solution commerciale de Destop® que l’on assimile à une solution d’hydroxyde de sodium $(Na^+(aq)+HO^-(aq))$ dont la concentration vaut $c = 6,15\ \text{mol} \cdot \text{L}^{-1}$.

À l’aide du montage représenté à la figure A1, le mélange réactionnel en milieu alcoolique est porté à ébullition pendant environ une heure.

3.2. On veut préparer une masse de savon $m_s = 100\ \text{g}$.

Données :

• masse molaire du savon :$M_S = 304,0\ \text{g} \cdot \text{mol}^{-1}$ ;
• masse molaire de l’huile d’olive :$M_h = 884,0\ \text{g} \cdot \text{mol}^{-1}$.

Lors de son utilisation, la manette est solidaire de la main du joueur. Elle comporte un accéléromètre constitué d’un cadre fixe par rapport à la main et d’une partie mobile par rapport au cadre. L’accéléromètre (figure 6) est constitué par l’assemblage d’éléments de base. L’un d’eux est représenté sur les figures 7 et 8 ; il est modélisé par deux parties en regard reliées par un ressort.

Lors du mouvement du joueur, la partie mobile se déplace sans frottements par rapport au cadre. On s’intéresse uniquement à son déplacement suivant l’axe $Ox$, sa position est repérée par son abscisse $x$, la distance entre le cadre et la partie mobile en regard vaut alors d (figure 8). Le ressort de rappel ramène la partie mobile à sa position d’équilibre pour laquelle la distance entre la partie mobile et le cadre vaut $d_0$. On considère que les deux parties en regard de l’accéléromètre constituent les armatures d’un condensateur plan de capacité C.

Cette capacité est inversement proportionnelle à la distance d qui sépare les deux armatures soit : $C=\frac{\alpha}{d}$ étant une constante positive.

La partie 3 est indépendante des parties 1 et 2.

1. Variation de la capacité du condensateur lors du mouvement du joueur

Données :

• distance entre les armatures pour l’accéléromètre au repos : $d_0=1,50\ \mu\text{m}$ ;
• constante de raideur du ressort de rappel : $k=2,64\times 10^{-1}\ \text{N}\cdot \text{m}^{-1}$;
• masse de la partie mobile : $m=1,60 \times 10^{-9}\ \text{kg}$ ;
• capacité de deux parties en regard dans un élément de base de l’accéléromètre au repos : $c_0=1,30\times 10^{-14}\ \text{F}$.

Dans les conditions d’utilisation de la manette, on peut montrer que le déplacement x, selon l’axe Ox, de l’armature mobile par rapport à l’armature liée au cadre est proportionnel à l’accélération ax subie par la manette soit $X=-\frac{m}{k} \times a_X$

1.1. À l’aide d’une analyse dimensionnelle, montrer que l’expression de $a_X$ est homogène à une accélération.

1.2. Le joueur imprime à la manette de jeu, selon l’axe Ox, une accélération $a_{1X} = - 4,00 \text{m} \cdot \text{s}^{-2}$. L’armature mobile se déplace de $x = X_1$ par rapport au cadre. La distance entre les armatures vaut alors $d = d_1$ (figure 8). On note $C_1$ la nouvelle capacité du condensateur.

1.2.1. Calculer la valeur du déplacement $X_1$ de l’armature mobile par rapport au cadre.

1.2.2. La capacité du condensateur augmente-t-elle, diminue-t-elle ou reste-t-elle constante lorsque l’accéléromètre subit l’accélération $a_{1X}$ ? Justifier.

1.2.3. Montrer que l’expression de la capacité du condensateur $C_1$ se met sous la forme : $C_1=C_0\frac{d_0}{d_1}$ .

1.2.4. Calculer la valeur de la capacité $C_1$.

1.2.5. La structure de l’accéléromètre permet de multiplier la capacité C par un facteur $\beta$ qui dépend du nombre d’éléments de base de l’accéléromètre. Dans le cas où $\beta = 120$, calculer la valeur de $\Delta C^{tot}_{1}=\beta . (C_1 -C_0)$.

2. Variation de la tension aux bornes de l’accéléromètre

2.1. On considère la manette au repos ; pour la mettre sous tension, on ferme l’interrupteur K dans le montage schématisé figure 9. Le condensateur de capacité $C^{tot}_{0}$ se charge.

Données :

• capacité totale du condensateur lorsque l’accéléromètre est au repos : $C^{tot}_{0}=1,56\times 10^{-12}\ \text{F}$ ;
• résistance du conducteur ohmique : $R=100\ \text{k}\Omega$ ;
• force électromotrice du générateur : $E=3,00\ \text{V}$.

2.2.1. Lorsque l’accéléromètre est au repos, exprimer la charge $q_0$ portée par l’armature positive du condensateur en fonction de $C^{tot}_{0}$ et $U_0$ .

2.2.2. Lors du mouvement de la manette de jeu, l’accéléromètre est soumis à l’accélération $a_{1x}$. La capacité du condensateur vaut alors $C^{tot}_{1}=C^{tot}_{0}+\Delta C^{tot}_{1}$ et la tension à ses bornes vaut $U_1$. a. Le circuit étant ouvert, la charge $q_0$ du condensateur reste constante. En déduire que l’expression de la tension $U_1$ aux bornes du condensateur est : $U_1=\frac{U_0.C^{tot}_{0}}{C^{tot}_{0}+\Delta C^{tot}_{1}}$.

b. Calculer la valeur de $U_1$ en prenant $\Delta C^{tot}_{1}=-2,40\times 10^{-14}\ \text{F}$.

c. Un dispositif électronique branché aux bornes de l’accéléromètre fonctionne correctement pour une variation de tension minimale égale à 1 mV. Peut-il détecter l’accélération $a_{1x}$ ? Justifier.

3. Liaison manette de jeu-console

Donnée :

• célérité de la lumière dans l’air :$c=3,00\times 10^8\ \text{M}\cdot \text{s}^{-1}$.

La manette envoie des informations à la console de jeu à l’aide du procédé Bluetooth qui utilise des ondes électromagnétiques de fréquence 2 450 MHz.
3.1. Calculer la longueur d’onde $\lambda$ dans l’air des ondes électromagnétiques émises par la manette de jeu.
3.2.À l’aide de la figure 11 ci-dessous, indiquer à quel domaine appartiennent les ondes électromagnétiques utilisées par le procédé Bluetooth.
3.3. Entre le joueur et la console se trouve une pile de livres. On remarque que cet obstacle n’empêche pas la communication entre la manette et la console.
Citer un phénomène physique qui permettrait d’expliquer que la manette du joueur peut communiquer avec la console malgré l’obstacle que constitue la pile de livres.

La première partie de cet exercice traite de l'électrolyse d'une solution pour recouvrir une pièce métallique d'une couche de nickel. Dans la seconde partie, on contrôle par dosage la concentration des ions nickel $Ni^{2+}$ dans la solution électrolytique.

Données :

• masse molaire du nickel : $M(Ni) = 59\ \text{g} \cdot \text{mol}^{-1}$;
• charge électrique élémentaire : $e = 1,6\times 10^{-19} C$;
• constante d'Avogadro : $NA = 6,0\times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$.

1. Électrolyse d'une solution contenant des ions nickel $Ni^{2+}$

Pour réaliser le nickelage électrolytique d'un objet métallique, la solution à utiliser est choisie en fonction du résultat souhaité (aspect plus ou moins brillant, …) mais elle contient toujours des ions nickel de concentration habituellement de l'ordre de $1\ \text{mol} \cdot \text{L}^{-1}$ ; il est préférable de maintenir cette concentration à peu près constante.

1.1. Généralités
En pratique, la pièce à nickeler, immergée dans le bain d’électrolyse, est reliée au pôle négatif d’un générateur, alors que le pôle positif est relié à une électrode constituée de nickel pur comme le montre le schéma de la figure 12 ci-dessous.

1.2. Durée de l'électrolyse

2. Titrage des ions nickel dans la solution d'électrolyse

Afin de contrôler le bain d’électrolyse utilisé et de maintenir la qualité du dépôt protecteur de nickel, un dosage des ions nickel peut être réalisé. Il permet d’obtenir la concentration de la solution en ions nickel et de vérifier qu’elle se situe bien à la valeur souhaitée.

Présentation du titrage

Les ions éthylènediaminetétracétate (EDTA) réagissent avec de nombreux cations métalliques pour former des ions complexes dans lesquels le cation métallique se retrouve "entouré" par l'EDTA.
Par souci de simplification, on note $Y^{4-}$(aq) les ions EDTA.
On travaille en présence de solution tampon qui stabilise le pH à une valeur adaptée. Les équilibres acido- basiques de l’EDTA ne seront pas pris en compte.
On peut réaliser un titrage direct ou indirect selon le cation dosé et les indicateurs colorés disponibles au laboratoire.

Protocole du titrage des ions nickel dans le bain d'électrolyse :

- première étape :

- deuxième étape :

- troisième étape :

- quatrième étape :

2.1. Le titrage est-il direct ou indirect ?Justifier.

2.2. Parmi les ions $Zn^{2+}$, $Y^{4-}$ et $Ni^{2+}$,

• quels sont les ions présents dans l'erlenmeyer avant l'équivalence ?
• quels sont les ions présents dans l'erlenmeyer après l'équivalence ?

2.3. À partir des données ci-dessous, en déduire alors la couleur de la solution avant et après l'équivalence.

Données :

couleurs de l’indicateur coloré NET dans les conditions du dosage de la partie 2 :

2.4. Déterminer, à l’aide de l’équation de la réaction 2, la quantité de matière $n_{rest}(Y^{4-})$ d'ions $Y^{4-}$ restant dans l'erlenmeyer à l'issue de la deuxième étape du protocole.

2.5. Écrire une relation entre $n_0(Y^{4-})$, $n_{rest}(Y^{4-})$ et la quantité d’ions ayant réagi $n_{réagi}(Y^{4-})$.

2.6. À l’aide de l’équation de la réaction (1), en déduire la quantité de matière d’ions nickel $n(Ni^{2+})$ ayant réagi avec les ions $Y^{4-}$.
Calculer la concentration $[Ni^{2+}]_2$ de la solution diluée $S_2$.

2.7. Vérifier que la concentration $[Ni^{2+}]_1$ de la solution d’électrolyse vaut environ $9,4 \times 10^{-1}\ \text{mol}\cdot \text{L}^{-1}$.
En s'aidant des informations données à la question 1, déduire que la solution $S_1$ peut être utilisée pour réaliser l’électrolyse.