Sujet bac S - Annale physique-chimie 2013

L’uréase est une enzyme découverte par J-B Summer en 1926. Elle joue un rôle important au sein des organismes vivants dans la décomposition d’une molécule organique, l’urée. On trouve l’uréase dans des organismes végétaux (comme le haricot sabre) mais également dans des bactéries pathogènes (telles que Helicobacter pylori).

Une enzyme est une macromolécule. Les différentes parties de cette molécule sont liées entre elles notamment par des liaisons hydrogène qui se forment plus ou moins facilement suivant la température. Ces liaisons conduisent à la formation d’une structure tridimensionnelle présentant de nombreux replis (voir image ci-contre). La réaction, que catalyse l’enzyme, se produit au sein de l’un de ces replis appelé alors site actif.

L’objectif de cet exercice est l’étude du rôle de l’uréase et de l’influence de certains paramètres sur son activité.

Données :

• couples acide/base : $H_3O^+ (aq) / H_2O (l) ; NH_4^+ (aq) / NH_3 (aq)$
• $pK_a$ du couple $NH_4 + (aq) / NH_3 (aq) = 9,2$

1. Activité enzymatique de l’uréase

L’urée ($NH_2 - CO - NH_2$) réagit avec l’eau pour former de l’ammoniac $NH_3$ et du dioxyde de carbone.Au laboratoire, on réalise deux expériences :

• On dissout de l’urée dans de l’eau. Aucune réaction ne semble avoir lieu. Le temps de demi-réaction est estimé à 60 ans.
• On dissout de l’urée dans de l’eau en présence d’uréase. Il se forme quasi-immédiatement les produits attendus. Le temps de demi-réaction vaut $2\times 10^{-5}\ \text{s}$.

1.1. L’uréase, un catalyseur

1.2. Effet de la température sur l’activité enzymatique

2. L’uréase dans le milieu stomacal

La bactérie Helicobacter pylori (H.pylori) est responsable de la plupart des ulcères de l’estomac chez l’Homme. On souhaite savoir comment elle réussit à survivre dans un milieu très acide, comme l’estomac, en attendant de rejoindre la muqueuse stomacale où elle pourra se développer. Dans la H.pylori, la réaction de production de l’ammoniac à partir de l’urée se fait selon le processus présenté dans la première partie « Activité enzymatique de l’uréase ».

2.1. Le contenu de l’estomac est un milieu très acide qui peut être considéré comme une solution d’acide chlorhydrique de concentration $1,0\times 10^{-2} mol.L^{-1}$. Sachant que l’acide chlorhydrique est un acide fort, calculer le pH de ce milieu.

2.2. À ce pH, quelle espèce chimique du couple $NH^{4+}(aq) / NH^{3}(aq)$ prédomine ? Justifier la réponse.

2.3. La bactérie utilise son uréase pour catalyser la réaction de l’urée avec l’eau, ainsi elle sécrète de l’ammoniac dans son environnement proche. Dans l’estomac, l’ammoniac réagit avec les ions $H_3O^+$ selon l’équation chimique : $$NH_3(aq)+H_3O^+(aq)\leftrightarrows NH+4(aq)+ H_2O(I)$$

Quelle est la conséquence de la sécrétion d’ammoniac par la bactérie sur le pH de la solution autour d’elle ?

2.4. L’enzyme sécrétée par la bactérie H.pylori n’est pas l’uréase seule mais une association de l’uréase avec d’autres entités chimiques. En quoi le document 2 illustre-t-il le fait que l’uréase seule ne peut pas agir dans l’estomac ?

Le nom officiel du GPS (Global Positioning System) est originellement NAVSTAR (Navigation System by Timing and Ranging). Il fut imaginé et mis au point par le département de la défense américaine qui envoya dans l’espace la première génération de satellites à partir de 1978. Depuis lors, celui-ci a largement fait ses preuves et le système GPS actuel comporte une trentaine de satellites en orbites quasi circulaires faisant inlassablement deux révolutions par jour autour de la Terre.

Données :

• Célérité de la lumière dans le vide …………$c = 3,00\times 10^8 \text{m}\cdot \text{s}^{-1}$
• Altitude moyenne des satellites GPS ……..$h = 2,00\times 10^4\ \text{km}$
• Masse de la Terre …………………………………….$M_T = 5,98\times 10^{24}\ \text{kg}$
• Rayon de la Terre …………………………………….$R_T = 6,38\times 10^3 \text{km}$
• Constante de gravitation universelle ……..$G = 6,67\times 10^{-11} \text{m}^3\cdot \text{kg}^{-1}\cdot \text{s}^{-2}$
• 1 octet = 8 bit

1. À propos de la localisation

Sortant tout juste d’une ville française, un automobiliste voit un panneau indiquant Lyon à 240 km et Nancy à 340 km. Déterminer graphiquement, à l’aide de la carte fournie ci-dessous la ville où il se trouve. Justifier.

2. Étude du mouvement d’un satellite

Le mouvement du satellite est étudié dans le référentiel géocentrique supposé galiléen. Ce référentiel est associé au centre de la Terre ainsi qu’à trois étoiles lointaines, considérées comme fixes.

2.1. En supposant que son orbite est circulaire, montrer que le mouvement d’un satellite GPS de masse m est uniforme.

2.2. Montrer que l’expression de la vitesse du satellite est $V=\sqrt{\frac{GM_T}{R_T+h}}$ et déterminer sa valeur numérique RT+h.

2.3. Établir l’expression de la période de révolution d’un satellite GPS. Calculer sa valeur et vérifier qu’elle est compatible avec l’information du texte d’introduction.

3. Précision des mesures

3.1. Justifier par le calcul la phrase suivante : «  Pour bénéficier d’une précision de 10 m dans la direction de propagation du signal électromagnétique envoyé par un satellite GPS, le récepteur GPS doit mesurer la durée de trajet de ce signal avec une précision d’environ 30 ns. »

3.2. Quelle est la durée de parcours du signal électromagnétique ? En déduire la précision relative sur la mesure de cette durée.

3.3. Si on ne tenait pas compte des effets relativistes, quel serait le décalage temporel entre les horloges terrestres et celles du satellite GPS au bout d’une journée ? En déduire la durée nécessaire pour que les horloges terrestres et celle du satellite GPS soient significativement désynchronisées, c'est-à-dire pour qu’elles soient décalées de 30 ns.

4. Étude du signal GPS

4.1. Sachant que le message GPS contenant les paramètres de calcul a une taille d’environ 4,5 ko, calculer la durée nécessaire à l’envoi de l’intégralité de ce message par le satellite lors de la mise en marche du GPS. Commenter cette durée surprenante en s’appuyant sur le document « Fonctionnement général du GPS ».

4.2. Dans le document ci-dessous est donné un exemple de message GPS et de code C/A. Compléter cette annexe par 0 ou 1 en effectuant la superposition « message + code » comme cela est indiqué dans le document « Fonctionnement général du GPS ».

Ce que l’on nomme habituellement le sucre est une « substance de saveur douce extraite de la canne à sucre » (Chrétien de Troyes, né vers 1135 et mort vers 1183, Le Chevalier au lion). Le sucre est majoritairement formé d’un composé nommé saccharose que l’on trouve aussi dans la betterave sucrière et dans d’autres végétaux. Toutefois, d’autres composés, comme les édulcorants et les polyols, possèdent une saveur sucrée. Il n’est donc pas simple pour le consommateur de s’y retrouver parmi les nombreux produits ayant un pouvoir sucrant qui se trouvent actuellement sur le marché.

L’objectif de cet exercice est d’étudier différents produits à la saveur sucrée.

1. Analyse et synthèse de documents

À partir de vos connaissances et des documents fournis, rédigez une étude comparée des trois catégories d’espèces sucrantes présentées (20 lignes environ).

Remarque : Le candidat est évalué sur ses capacités à analyser les documents, à faire preuve d’un esprit critique sur leurs contenus et sur la qualité de sa rédaction.

2. La synthèse de l’aspartame

2.1. Nommer les groupes caractéristiques a, b, c, et d.

2.2. Identifier l’atome de carbone asymétrique de l’acide aspartique. Donner les représentations de Cram des deux énantiomères de l’acide aspartique.

2.3. La molécule d’aspartame est synthétisée en faisant réagir l’acide aspartique avec l’ester méthylique de la phénylalanine pour former la fonction amide (appelée liaison peptidique).
Pour réaliser cette synthèse, il est nécessaire de protéger les fonctions a et b  de l’acide aspartique. Justifier cette nécessité.