Sujet bac S - Annale physique-chimie 2015 - Spécialité

(1) Sustentation : état d’un corps maintenu à faible distance au-dessus d’une surface, sans contact avec celle-ci.

Étude du saut de Felix Baumgartner

La masse de Félix Baumgartner et de son équipement est $m = 120\ \text{kg}$.

La date $t = 0$ correspond au début du saut de Felix Baumgartner.

Courbe 1 : évolution temporelle de la vitesse v de Félix Baumgartner, dans le référentiel terrestre, jusqu’à l’ouverture du parachute.

Courbe 2 : évolution temporelle de l’altitude $z$ par rapport au sol de Félix Baumgartner, jusqu’à l’ouverture du parachute.

Données :

• l’expression de la poussée d’Archimède exercée par l’air sur un corps est la suivante : $\overrightarrow{F_A}=\rho_{air}.V.g.\overrightarrow{u_z}$ avec $\overrightarrow{u_z}$ vecteur unitaire vertical vers le haut, $\rho_{air} (\text{kg} \cdot \text{m}^{-3})$ masse volumique de l’air dans lequel est plongé le corps, $V (m^3)$ volume du corps placé dans l’air et $g$ intensité du champ de pesanteur ;
• l’intensité du champ de pesanteur est considérée comme constante entre le niveau de la mer et l’altitude de 39 km : $g = 9,8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2}$ ;
• la stratosphère est la couche de l’atmosphère qui s'étend de 10 à 50 km d’altitude environ ;
• la masse volumique de la partie supérieure de la stratosphère est de l’ordre de $0,015\ \text{kg} \cdot \text{m}^{-3}$, celle de la troposphère au niveau du sol est $1,22 \text{kg} \cdot \text{m}^{-3}$ ;
• la célérité du son dans l’air en fonction de l’altitude est donnée dans le tableau ci-dessous :

• la vitesse d’un mobile dans un fluide est dite supersonique si elle est supérieure à la célérité du son dans ce fluide.

Partie 1 : ascension en ballon sonde de Félix Baumgartner
Le volume de l’équipage est négligeable par rapport au volume du ballon.

1.1. Indiquer la force qui est responsable de l’ascension du ballon.

1.2. Faire le bilan des forces qui s’exercent sur le système {ballon ; équipage} juste après le décollage, en négligeant les forces de frottement. Illustrer ce bilan de forces par un schéma, sans souci d’échelle mais cohérent avec la situation physique.

1.3.En utilisant les données, les informations du texte et les connaissances acquises, vérifier par un calcul que le ballon peut décoller.

1.4.Après quelques minutes d’ascension, le mouvement du système {ballon ; équipage} est considéré comme rectiligne uniforme. Déterminer alors la valeur de la force de frottement de l’air.

Partie 2 : saut de Félix Baumgartner

On étudie maintenant le système {Félix Baumgartner et son équipement} en chute verticale dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen. On choisit un axe (Oz) vertical vers le haut dont l’origine O est prise au niveau du sol. Le système étudié, noté S, a une vitesse initiale nulle.
On négligera la poussée d’Archimède.

2.1.Utiliser l’étude du saut de Félix Baumgartner (courbe 1) afin de déterminer la valeur de son accélération si $t < 20\ \text{s}$. Commenter le résultat obtenu.

2.2. Lors de son saut, Félix Baumgartner a-t-il atteint une vitesse supersoniqu ? Justifier.

2.3.Calculer la variation d’énergie mécanique $\Delta E_m$ entre le moment où Félix Baumgartner saute et le moment où il atteint sa vitesse maximale. Interpréter le résultat.

2.4. Les schémas ci-dessous représentent à trois instants les forces appliquées au système S lors du saut : le poids $\overrightarrow{P}$ et la force $\overrightarrow{f}$ modélisant les frottements. Affecter un schéma à chacune des dates : $t_1=40\ \text{s}$, $t_2=50\ \text{s}$ et $t_3=60\ \text{s}$.

2.5.Déterminer l’altitude à laquelle Félix Baumgartner ouvre son parachute. En supposant que le système a un mouvement rectiligne et uniforme après l’ouverture du parachute et jusqu’à l’arrivée au sol, déterminer la valeur de la vitesse du système durant cette phase du mouvement. On rappelle que le saut a duré en totalité 9 min et 3 s.

2.6.Pour acquérir la même vitesse à l’arrivée au sol, de quel étage d’un immeuble Félix Baumgartner aurait- il dû sauter ? Commenter.

Au XIX^ème siècle, une boisson à base de feuilles de coca et de noix de cola était préconisée par son inventeur comme remède contre les problèmes gastriques. Cette boisson est actuellement vendue comme soda. Sur l’étiquette de cette boisson, on peut lire la liste d’ingrédients suivante : eau gazéifiée au dioxyde de carbone ; sucre ; colorant (caramel) ; conservateur (acide benzoïque) ; acidifiant (acide phosphorique) ; extraits végétaux ; arômes naturels (extraits végétaux dont caféine).

Dans cet exercice on s’intéresse à différentes espèces chimiques présentes dans la composition de cette boisson.

Données :

• pH de la boisson étudiée : $2,5$ ;
• masse molaire de la caféine : $M = 194,0\ \text{g} \cdot \text{mol}^{-1}$ ;
• numéros atomiques et masses molaires atomiques :

• informations sur des réactifs et des produits de la synthèse de l’acide benzoïque :

• la Dose Journalière Admissible (DJA) est la dose maximale d’une substance (exprimée en mg par kg de masse corporelle et par jour) à laquelle on peut être exposé de façon répétée sans risque pour la santé :

• pour un enfant de 30 kg, l’apport quotidien de caféine ne doit pas dépasser 75 mg, ce qui correspond environ à deux canettes de soda de 33 cL.

1. La caféine

1.1. Recopier et compléter la formule topologique de la molécule de caféine en faisant figurer les doublets non liants.

1.2. Déterminer la formule brute de la caféine.

1.3. À l’aide des données fournies, évaluer la concentration molaire approximative de la caféine dans le soda.

2. L’acide benzoïque

L’acide benzoïque est un conservateur alimentaire souvent présent dans les sodas. Une méthode de synthèse de l’acide benzoïque peut s’effectuer en deux étapes au laboratoire.

• Étape (a) : obtention de l’ion benzoate à partir du benzonitrile

$$C_7H_5N(l)+H_2O(l)+HO^-(aq)\rightarrow C_7H_5O_2^-(aq)+NH_3(aq)$$

• Étape (b) : obtention de l’acide benzoïque par réaction de l’ion benzoate avec l’ion oxonium

$$C_7H_5O_2^-(s)+H_3O^+(aq)\rightarrow C_7H_6O_2(s)+H_2O(l)$$

Le but de cette partie est d’analyser un protocole mis en œuvre pour effectuer cette synthèse au laboratoire ; la description des opérations successives figure ci-dessous.

• Dans un ballon de 100 mL, introduire un volume de $2,0\ \text{mL}$ de benzonitrile, un volume de $24\ \text{mL}$ d’une solution aqueuse d’hydroxyde de sodium à $100\ \text{g} \cdot \text{L}^{-1}$ et quelques grains de pierre ponce.
• Adapter un réfrigérant à eau, puis porter à ébullition pendant plusieurs dizaines de minutes.
• Une fois la réaction terminée, verser le contenu du ballon dans un bécher, puis le refroidir à l’aide d’un bain de glace.
• Ajouter de l’acide chlorhydrique froid en excès.
• Filtrer sur Büchner (penser à laver les cristaux avec une solution froide acidifiée).
• Placer les cristaux à l’étuve (enceinte chauffante thermostatée) pendant une heure.
• Peser le produit obtenu.

2.1. Dans l’opération 1 peut-on remplacer la solution aqueuse d’hydroxyde de sodium par des pastilles d’hydroxyde de sodium solide pour réaliser la synthèse ? Justifier.

2.2. Quelles opérations correspondent à l’étape (a) de la synthèse de l’acide benzoïque ?

2.3. Donner deux raisons qui justifient l’utilisation du chauffage à reflux.

2.4. Donner les rôles de chacune des opérations 4, 5, et 6 décrites dans le protocole.

2.5. Quel critère doit on choisir pour régler une température de l’étuve adaptée à l’opération 6. Justifier votre choix.

2.6. Citer deux méthodes permettant de vérifier la nature du produit obtenu.

2.7. Quelle masse maximale d’acide benzoïque peut être obtenue par la mise en œuvre de ce protocole ?

2.8. L'étiquette sur la bouteille de soda indique la présence d’acide benzoïque comme conservateur. Est-ce bien sous cette forme que l'espèce prédomine dans cette boisson ? Justifier.

3. L’acide phosphorique

Des études récentes laissent penser que l’acide phosphorique, $H_3PO_4$, contenu dans certains sodas au cola est responsable d’un accroissement des risques d’insuffisance rénale et d’ostéoporose s’il est consommé en quantités trop importantes.

Cette partie vise à évaluer la consommation maximale de soda sans que l’acide phosphorique présente un risque pour la santé.

Dosage de l’acide phosphorique dans le soda étudié

Pour déterminer la concentration en acide phosphorique dans le soda, on dégaze un volume $V = 10,0\ \text{mL}$ de soda afin d’éliminer le dioxyde de carbone dissous.
On réalise ensuite le titrage de la boisson dégazée par une solution aqueuse d’hydroxyde de sodium $Na^+(aq) ; HO^-(aq)$ de concentration molaire $C = 1,0\times10^{-2} \text{mol} \cdot \text{L}^{-1}$. Le titrage est suivi par pH-métrie.

On donne ci-dessous les mesures effectuées lors de ce titrage, V étant le volume de solution d’hydroxyde de sodium versé :

Dans cette partie, on admet que seul le couple $_3PO_4(aq)/H_2PO_4^-(aq)$ intervient et que l’acide benzoïque étant en faible quantité, sa présence influe très peu sur le dosage de l’acide phosphorique.

Combien de bouteilles de soda de 1,5 L une personne adulte peut-elle consommer par jour, sans que l’acide phosphorique ne présente un risque pour sa santé?

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n’a pas abouti. La démarche est évaluée et nécessite d’être correctement présentée.

Le but de cet exercice est d’évaluer l’évolution du niveau des océans en lien avec l’augmentation de la température de l’atmosphère terrestre.

Données :

• masse volumique de l’eau : $\rho_{eau}=1000\ \text{kg}\cdot \text{m}^{-3}$ ;
• masse volumique de la glace : $\rho_{glace}=900\ \text{kg}\cdot \text{m}^{-3}$ ;
• l’ensemble des océans est modélisé par un parallélépipède de surface $S = 5,0×10^{14}\ \text{m}^2$ et de hauteur h. On estime que la hauteur h vaut actuellement 3,0 km ;
• graphe représentant l’augmentation relative de volume $\frac{\Delta V}{V}$ de l’eau en fonction de la variation de température $\Delta \theta$ dans le domaine de température utile :

Problème

En faisant l’hypothèse que l’océan s’échauffe uniformément de 5,5 °C, calculer alors la hausse du niveau des océans en distinguant la hausse due à la dilatation thermique des océans et celle due à la fonte partielle des calottes polaires.
Lister les causes possibles de l’écart par rapport à la valeur annoncée par le GIEC en 2013.

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n’a pas abouti. La démarche est évaluée et nécessite d’être correctement présentée.