Partie d'un sujet zéro - La correction de l’hypermétropie - 2020

De nombreux défauts de l’œil peuvent être corrigés avec des lunettes. Une vision non corrigée peut influer sur l’éducation d’une personne, son emploi, sa sécurité et sa qualité de vie.
L’objectif de cet exercice est d’étudier un défaut visuel, sa correction et les résultats d’une échographie oculaire.

Extrait d’une brochure disponible dans la salle d’attente d’un médecin ophtalmologiste
La lumière pénètre dans l’œil par la cornée, traverse le cristallin et l’humeur vitrée puis arrive sur la rétine. Pour que l’image soit nette, il faut qu’elle se forme sur la rétine. La myopie est une affection qui perturbe la vision d’objets éloignés qui sont alors flous, leur image se formant avant la rétine. L’hypermétropie est une affection qui perturbe la vision d’objets proches qui sont alors flous, leur image se formant après la rétine.

Données

• Relation de conjugaison pour une lentille mince : $$\dfrac{1}{\overline{OA^{\prime}}}-\dfrac{1}{\overline{OA}}=\dfrac{1}{f^{\prime}}$$
• Formule donnant le grandissement $\gamma$ pour une lentille mince : $$\gamma=\dfrac{\overline{A^{\prime}B^{\prime}}}{\overline{AB}}=\dfrac{\overline{OA^{\prime}}}{\overline{OA}}$$

où $f^{\prime}$ est la distance focale de la lentille, $O$ le centre optique de la lentille, $AB$ l’objet et $A^{\prime}B^{\prime}$ l’image de $AB$ à travers la lentille mince.

• La vergence d’une lentille est égale à l’inverse de sa distance focale ; elle est homogène à l’inverse d’une longueur (en mètres) et s’exprime en dioptries.

Un défaut visuel : l’hypermétropie

Une élève de première constate, depuis quelques mois, qu’elle rencontre des difficultés pour voir correctement de près. Elle décide d’aller consulter un médecin ophtalmologiste afin de réaliser un bilan ophtalmologique.

Lors de sa visite chez le médecin ophtalmologiste, l’élève apprend qu’elle est hypermétrope. Cela est-il cohérent avec les informations présentes sur la brochure de la salle d’attente ?

Une lettre du texte inscrit sur la brochure est modélisée par un objet $AB$ de hauteur égale à $1,0\ \text{cm}$ situé à une distance de $25\ \text{cm}$ de l’œil. Dans cette situation, on modélise le cristallin de l’œil hypermétrope par une lentille mince convergente $(L_1)$ de centre optique $O$ et de distance focale $f_1^{\prime} = 2,0\ \text{cm}$.

• Réaliser un schéma de l’image $A^{\prime}B^{\prime}$ de l’objet $AB$ à travers la lentille $(L_1)$ en respectant les échelles suivantes :
• échelle horizontale : $1\ \text{cm}$ sur la figure représente $2\ \text{cm}$ en réalité (échelle $1/2$) ;
• échelle verticale : $1\ \text{cm}$ sur la figure représente $0,25\ \text{cm}$ en réalité (échelle $4$).
• Estimer, à l’aide de la construction géométrique, la taille de l’image $A^{\prime}B^{\prime}$. Commenter le résultat obtenu.
• Déterminer, par un calcul, la position de l’image sur l’axe optique.
• Pour cet œil hypermétrope, on estime que la rétine se situe à une distance de $2,0\ \text{cm}$ du cristallin. Expliquer qualitativement pourquoi, dans les conditions d’observation précédentes, le texte de la brochure peut être perçu comme flou par l’élève.

Correction de l’hypermétropie

Suite à sa visite chez le médecin, une paire de lunettes constituée de verres correcteurs est prescrite à l’élève. Le verre correcteur pour l’œil droit possède une vergence égale à $+2,25$ dioptries.
Au cours d’une séance de travaux pratiques, l’élève souhaite, en utilisant le modèle de la lentille mince convergente, estimer la valeur de la distance focale de la lentille mince convergente modélisant ce verre correcteur.
Pour cela, elle mesure la position de l’image formée par ce verre correcteur, extrait de sa monture, pour différentes positions d’un objet lumineux. Une photographie du dispositif expérimental et les résultats obtenus sont consignés ci-dessous.

En exploitant les résultats expérimentaux, déterminer au mieux la valeur de la distance focale de la lentille mince convergente modélisant ce verre correcteur. Commenter le résultat obtenu.

Expliquer qualitativement pourquoi ce verre correcteur permet de corriger ce défaut de vision.

Échographie oculaire

L’échographie permet d’observer la structure de l’œil et de mesurer sa taille.

Principe de l’échographie d’un œil
Avant l’échographie, pour le confort du patient, le médecin réalise une anesthésie de la cornée à l’aide de quelques gouttes de collyre anesthésique. Il dépose ensuite du gel ophtalmique stérile à la surface de la cornée et balaie cette surface à l’aide d’une sonde émettant des ultrasons de fréquence égale à $10\ \text{MHz}$. En mesurant notamment des durées séparant le signal émis et les signaux reçus après réflexion (les échos) sur les différentes parties de l’œil, un système informatique permet d’obtenir une image en nuances de gris. Les amplitudes les plus importantes des ondes réfléchies sont codées en blanc, les plus faibles sont codées en noir.

On peut ainsi mesurer la distance séparant la cornée de la rétine, appelée longueur axiale de l’œil. La longueur axiale d’un œil normal est comprise entre $22$ et $24\ \text{mm}$. En deçà de $22\ \text{mm}$, l’œil est trop court, il est hypermétrope. Au-delà de $24\ \text{mm}$, l’œil est trop long, il est myope.

Quelle est la nature des ondes utilisées pour réaliser ce diagnostic ?

Déterminer la longueur d’onde des ondes utilisées lorsqu’elles traversent l’humeur vitrée.

Expliquer qualitativement, à l’aide d’un schéma, l’origine de ces quatre échos. On suppose que le gel permet à l’onde ultrasonore de pénétrer dans la cornée sans réflexion sur sa face avant.

Cet œil est-il hypermétrope ?
L’élève est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n’a pas abouti. La démarche est évaluée et nécessite d’être correctement présentée.