Partie d'un sujet zéro - Les ions ferreux essentiels pour le transport du dioxygène dans le sang - 2020

Transportées par les globules rouges, les molécules d’hémoglobine assurent, par la circulation sanguine, l’apport du dioxygène aux différents organes des animaux vertébrés.

L’hémoglobine est un assemblage de quatre sous- unités qui abritent chacune une structure chimique particulière nommée hème. Chaque hème contient un ion ferreux $\text{Fe}^{2+}$. Cet ion ferreux $\text{Fe}^{2+}$ est responsable de la fixation d’une molécule de dioxygène.

Certains polluants ou toxines présents dans le sang peuvent oxyder les ions ferreux $\text{Fe}^{2+}$ en ions ferriques $\text{Fe}^{3+}$ qui n’ont pas la capacité de fixer le dioxygène. Il est donc important que l’élément fer de l’hème ne soit pas oxydé et reste sous la forme d’ion $\text{Fe}^{2+}$.

Dans cet exercice, on étudie d’abord l’oxydation des ions ferreux en ions ferriques. Ensuite, une méthode de dosage de l’hémoglobine dans le sang et le traitement d’une carence en fer sont abordés.

Oxydation des ions ferreux

Une expérience est menée en laboratoire pour illustrer la capacité de l’ion permanganate à oxyder les ions ferreux.
Dans un bécher contenant $40\ \text{mL}$ d’une solution de sulfate de fer(II) $(\text{Fe}^{2+}_{(\text{aq})} + \text{SO}^{2-}_{4,(\text{aq})})$ de concentration en quantité de matière égale à $2,5\times 10^{-1}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$, on introduit $20\ \text{mL}$ d’une solution aqueuse de permanganate de potassium $(\text{K}^+_{(\text{aq})} + \text{MnO}^-_{4,(\text{aq})})$ de concentration en quantité de matière $1,0\times 10^{-1}\ \text{mol}\cdot \text{L}^{-1}$ contenant aussi des ions $\text{H}^+$. Les solutions avant mélange et après le mélange ont été photographiées et figurent ci-dessous.

Données

• La présence des espèces chimiques citées dans le tableau ci-dessous confère une coloration à une solution aqueuse.

• Couples oxydant/réducteur :
• $\text{Fe}^{3+}_{\ (\text{aq})}/\text{Fe}^{2+}_{\ (\text{aq})}$ ;
• $\text{MnO}^-_{4,(\text{aq})}/ \text{Mn}^{2+}_{(\text{aq})}$ dont la demi-équation électronique s’écrit :
  $\text{MnO}^-_{4,(\text{aq})} + 8 \text{H}^+_{(\text{aq})} + 5 \text{e}^- = \text{Mn}^{2+}_{(\text{aq})} + 4 \text{H}_2\text{O}_{(\text{l})}$.

À l’aide des observations, montrer qu’une transformation chimique a bien eu lieu.

Identifier les oxydants et les réducteurs consommés et ceux qui sont produits.

On souhaite modéliser la transformation par une réaction oxydant-réducteur.

• Écrire la demi-équation électronique du couple $\text{Fe}^{3+}_{\ (\text{aq})}/\text{Fe}^{2+}_{\ (\text{aq})}$.
• Vérifier que l’équation de la réaction oxydant-réducteur modélisant la transformation chimique s’écrit :
  $\text{MnO}^-_{4,(\text{aq})} + 5 \text{Fe}^{2+}_{(\text{aq})} + 8 \text{H}^+_{(\text{aq})} \to \text{Mn}^{2+}_{(\text{aq})} + 5 \text{Fe}^{3+}_{(\text{aq})}+ 4 \text{H}_2\text{O}_{(\text{l})}$.
• Justifier, à l’aide des données, que $\text{MnO}^-_{4,(\text{aq})}$ et $\text{Fe}^{2+}_{\ (\text{aq})}$ sont introduits en proportions stœchiométriques dans le mélange initial.

Cette modélisation de la transformation sert de support pour rédiger un programme en langage python. Ce programme permet de visualiser l’évolution des quantités de matière des ions permanganate et des ions ferreux dans le système précédent en fonction de l’avancement de la réaction noté $x$.

Extrait du programme rédigé en langage python :

Représentations graphiques de l’évolution des quantités de matière calculées par le programme :

Indiquer la ligne du programme codant l’information correspondant à une transformation totale. Justifier.

Établir un tableau d’avancement de la réaction et vérifier que la valeur de l’avancement maximal est compatible avec le tracé de la figure 1.

Déduire du tableau d’avancement l’expression de la quantité de matière des ions $\text{Fe}^{3+}_{(\text{aq})}$ en fonction de l’avancement.

Écrire l’instruction permettant de calculer la quantité de matière de $\text{Fe}^{3+}_{(\text{aq})}$ pour une valeur d’avancement $x$ et proposer un numéro de ligne où elle pourrait être insérée dans le programme.

Reproduire la figure 1 sur votre copie et tracer la représentation graphique de l’évolution de la quantité de matière d’ions $\text{Mn}^{2+}_{(\text{aq})}$ et celle de la quantité de matière d’ions $\text{Fe}^{3+}_{(\text{aq})}$.

Dosage hémoglobine et traitement d’une carence en fer

Quand l’organisme souffre d’une carence en fer, les hèmes contenus dans les globules rouges qui contiennent des ions $\text{Fe}^{2+}$ ne sont plus suffisamment nombreux. Le taux d’hémoglobine est alors trop faible pour assurer une oxygénation normale des organes. Un dosage du taux d’hémoglobine permet de diagnostiquer une éventuelle carence et de prescrire un traitement adapté aux besoins.

Principe du dosage de l’hémoglobine dans le sang par la « méthode de Drabkin »
Le réactif de Drabkin permet de transformer l’hémoglobine d’un échantillon de sang en cyanméthémoglobine. On réalise ensuite un dosage spectrophotométrique de la cyanméthémoglobine dans l’échantillon analysé.

Protocole simplifié du dosage :

• ajout de $5\ \text{mL}$ du réactif de Drabkin dans $20\ \mu\text{L}$ d’échantillon de sang analysé ;
• mesure de l’absorbance $A$ de la solution obtenue à une longueur d’onde de $546\ \text{nm}$ ;
• ajout de $5\ \text{mL}$ du réactif de Drabkin dans $20\ \mu\text{L}$ d’échantillons de référence de concentrations connues en hémoglobine. Mesures d’absorbances et tracé d’une droite d’étalonnage (figure 2).

Données

• Cercle chromatique :

• Spectre d’absorption d’une solution aqueuse de cyanméthémoglobine :

• Masses molaires :
• hémoglobine : $M(\text{Hb}) = 64\times 10^3\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$ ;
• soufre : $M(\text{S}) = 32,0\ \text{g}\cdot \text{mol}^{-1}$ ; oxygène : $M(\text{O}) = 16,0\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$ ; fer : $M(\text{Fe}) = 55,8\ \text{g}\cdot \text{mol}^{-1}$.

Tableau de référence de diagnostic d’une carence en fer
Concentrations en masse en hémoglobine du sang permettant de diagnostiquer une carence en fer :

Recommandations pour le traitement d’une carence en fer

Extrait de l’étiquette d’un médicament pour traiter une carence en fer :

Prévoir la teinte d’une solution aqueuse de cyanméthémoglobine.

Expliquer le choix de la longueur d’onde de mesure d’absorbance.

Un échantillon de sang d’une femme est analysé par la méthode de Drabkin et l’absorbance mesurée est de $A = 0,26$.

• Indiquer si une carence en fer est diagnostiquée.
• Proposer un traitement adapté en déterminant le nombre de comprimés à prescrire par jour.