Sujet 1 - enseignement scientifique

Exercice 1 : La sphéricité de la Terre (10 points sur 20)

Les Grecs de l’Antiquité attribuaient déjà à la Terre une forme sphérique et Ératosthène (276-194 av. J.-C.) fut le premier à en calculer la circonférence. Dans tout ce qui suit, la Terre est assimilée à une sphère de rayon $6\,371\text{km}$.

Le sujet est composé de deux parties largement indépendantes

PARTIE 1 : Repérage sur la sphère terrestre

Afin de se repérer à la surface de la sphère terrestre, on utilise des coordonnées géographiques (longitude, latitude).

Calculer la longueur d’un méridien terrestre.

À partir des informations du tableau ci-dessus :

• Indiquer les villes qui sont situées sur un même méridien.
• Indiquer les villes qui sont situées sur un même parallèle.

On note $\text{O}$ le centre de la Terre et $\text{T}$, $\text{Q}$ et $\text{T}^\prime$ les villes Toronto, Quito et Toulouse. On note $\text{I}$ le centre du parallèle passant par Toronto et Toulouse. Sur le schéma ci-dessous (figure 1a) représentant la sphère terrestre, on a placé les points $\text{O}$, $\text{I}$, $\text{Q}$, $\text{T}$ et $\text{T}^\prime$.

• Donner la mesure, en degré, des angles $\widehat{QOT}$ et $\widehat{TIT^{\prime}}$.
• Calculer la longueur de la portion de méridien reliant Quito à Toronto.

À l’aide de la figure 1b :

• Préciser la longueur $\text{OT}$ puis calculer la longueur $\text{IT}$.
• En déduire la longueur du parallèle passant par Toulouse et Toronto.
• Justifier, par un calcul, que la longueur de la portion de parallèle reliant Toulouse à Toronto est environ égale à $6\,399\,\text{km}$.

Un système d’information géographique (SIG) donne les informations suivantes :

• distance Quito – Toronto : $4\,891\,\text{km}$ ;
• distance Toulouse – Toronto : $6\,230\,\text{km}$ ;
• pour un système d’information géographique, la distance entre deux points du globe est le plus court chemin qui les relie à la surface de la Terre.

Expliquer pourquoi les longueurs données par le SIG et celles calculées dans les questions 3 et 4 sont, dans un cas, très proches alors que, dans l’autre, elles ne le sont pas.

PARTIE 2 : Les différents climats de la Terre

Sur cette carte, on constate que Quito et Libreville, qui sont à la même latitude, sont dans une zone chaude intertropicale. Pour Toronto, situé à la même longitude que Quito, la température moyenne annuelle est plus froide.

Afin d’expliquer ces différences climatiques, un élève a proposé comme hypothèse :
« Il fait plus chaud à l’équateur qu’aux pôles parce que la Terre est plus proche du Soleil à l’équateur qu’aux pôles ».

À partir des connaissances acquises et des informations issues des documents 3 et 4, rédiger un paragraphe argumenté permettant à la fois d’expliquer qu’il fait plus chaud à l’équateur qu’aux pôles et d’invalider l’hypothèse émise par cet élève.
La justification des arguments pourra s’appuyer sur des schémas explicatifs.

Exercice 2 : La datation des peintures rupestres de la grotte Chauvet (10 points sur 20)

Découverte en Ardèche, en 1994, la grotte Chauvet est célèbre pour ses peintures rupestres réalisées par des êtres humains préhistoriques. Ces peintures comptent parmi les plus anciennes connues. Leur âge a été estimé par la méthode de datation au carbone 14.

PARTIE 1 : Du carbone dans la matière organique

À partir de vos connaissances et des informations apportées par les documents 1 et 2, répondre aux questions suivantes.

Justifier que les oxydes minéraux ne peuvent pas être datés par la méthode du carbone 14, alors que la datation est possible pour le charbon de bois.

Nommer le mécanisme biologique à l’origine de la synthèse du glucose par les plantes terrestres et donner l’équation de réaction de cette synthèse de matière végétale (on veillera à ajuster les nombres stœchiométriques de l’équation). Préciser les organes impliqués dans les échanges entre la plante et son milieu.

PARTIE 2 : Radioactivité et datation par le carbone 14 ($^{14}\text{C}$)

Les réponses aux questions suivantes s’appuieront sur vos connaissances et sur les informations apportées par le document 3.

Cocher la proposition exacte pour chaque question du questionnaire à choix multiple donné dans l’annexe À RENDRE AVEC LA COPIE.

Un graphique représentant le rapport $\text{P}/\text{P}0$ du nombre d’atomes $^{14}\text C$ résiduel sur le nombre d’atomes $^{14}\text C$ présent au moment de la mort en fonction du nombre d’années écoulées depuis la mort est donné sur la figure 1 de l’annexe À RENDRE AVEC LA COPIE.

En exploitant le graphique de la figure 1 (et le zoom inséré) de l’annexe À RENDRE AVEC LA COPIE, estimer, après l’avoir définie, la demi-vie du carbone 14.

Estimer par un encadrement l’ancienneté des traces de l’habitation de la grotte Chauvet par les êtres humains préhistoriques en datant les mouchages de torche et les traits réalisés à l’aide de charbons de bois.

Expliquer en quelques phrases comment la méthode de datation par le carbone 14 utilisée en archéologie illustre l’intérêt de la coopération entre plusieurs champs disciplinaires scientifiques

Annexe à rendre avec la copie

Questionnaire à choix multiple

Cocher la proposition exacte pour chacune des deux affirmations QCM1 et QCM2 ci-dessous.

La date de désintégration d’un noyau individuel de $^{14}\text C$ dont on connaît la date de création (prise comme origine) est :

La durée nécessaire à la désintégration radioactive de la moitié des noyaux radioactifs d’un échantillon dépend :