Cours : Pression des gaz et des liquides

La pression

Force pressante

Les liquides comme les gaz sont des fluides.

Définition

Fluide :

Un fluide est un corps qui se déforme. Cette particularité s’explique par la façon dont les molécules qui le constituent sont organisées. En effet, celles-ci ne sont pas liées de façon covalente, il n’y a donc que peu d’adhésion entre elles. Elles sont par conséquent libres de se réorganiser en fonction de leur contenant.

Contrairement aux gaz, un liquide est un fluide peu compressible.

Définition

Force pressante :

On appelle force pressante la force qu’exerce l’agitation moléculaire sur une surface selon une direction perpendiculaire à celle-ci.
Cette agitation moléculaire, et donc la force qui en résulte, augmente avec la température.

Exemple

Les molécules d’un liquide ou d’un gaz contenues dans une bouteille rebondissent sur les parois.

Force pressante d’un fluide en milieu clos (bouteille en verre)

La force pressante appliquée est perpendiculaire à la paroi. Sa valeur ne dépend pas de l’orientation de l’obstacle rencontré.

Définition de la pression

L’impact de la force pressante est directement dépendant de la surface S sur laquelle elle s’applique. Ce phénomène est représenté par la pression P :

À retenir

La pression est le rapport entre la force pressante et la surface sur laquelle cette force s’exerce. $$P=\dfrac{F}{S}$$

La force pressante F est en newtons N, la surface S est exprimée en mètres carrés m² et la pression P en pascals Pa.

Pascal, Bar ou atmosphère ?

Le pascal Pa est l’unité du système international, mais en fonction de la discipline ou du milieu étudié les unités de pression peuvent varier :

• En météorologie, étant données les grandeurs impliquées, on préfère souvent utiliser le bar car 1 bar = 100 000 Pa.
• Une autre unité de pression est l’atmosphère normale (de symbole atm) ; elle vaut 101 325 Pa et correspond à la pression atmosphérique moyenne au niveau de la mer (donc à altitude 0).

Plus l’altitude augmente, plus la pression atmosphérique diminue.

Exemple

Au sommet du mont Blanc, la pression atmosphérique est d’environ 0,5 atmosphères atm.

• En médecine on se sert encore de l’unité Torr, ou millimètre de mercure (dont le symbole est mmHg), pour décrire la pression artérielle ou intraoculaire.

$$1\ \text{mmHg} \approx 133 \text{Pa}$$ Toutes ces unités et leur correspondance avec le pascal ne sont pas à connaître par cœur, il faut juste savoir qu’elles existent.

Voyons maintenant dans quelles conditions la pression peut varier, sachant que les règles qui encadrent ces variations dépendent du type de fluide étudié.

Pression et liquide : le principe de Pascal

Dans le cas des liquides, la pression évolue avec la profondeur.

Ainsi, plus un plongeur descend profondément sous la mer, plus la pression du liquide qui l’entoure est forte.

On dit que la fonction qui décrit la relation entre la pression P et la profondeur $z$ est affine, c’est-à-dire qu’elle est représentée par une droite.

Rappel

Un bar = 100 000 Pa

Principe de Pascal :

La pression d’un liquide augmente de façon régulière et uniforme quand la profondeur $z$ augmente. Ce rapport est appelé principe de Pascal, sa formule est : $$P=P_\text{atmosphère}+ρ\times g\times z$$ La pression subie et la pression atmosphérique sont en pascal.
$\rho$ (rho) est la masse volumique du liquide en kg.m^-3, $g$ l’accélération de pesanteur en m.s^-2 et $z$ la profondeur en m.

On peut tirer deux conclusions de cette formule :

• La pression du liquide est identique en deux points situés à la même profondeur, quels qu’ils soient.
• La différence de pression $\Delta P$ entre deux points $z_1$ et $z_2$ est donnée par la relation : $$\Delta P=P_2-P_1=\rho\times g\times (z_2-z_1)$$

Nous venons de voir que la profondeur avait un impact sur la pression d’un liquide. Comme nous l’avons dit au début de ce cours, le gaz, contrairement au liquide, est compressible. Les lois qui concernent les gaz sont donc différentes : c’est le volume qu’il occupe qui a un impact sur sa pression.

Pression et gaz

Loi de Boyle-Mariotte

Propriété

Principe physique : loi de Boyle-Mariotte

Au XVII^e siècle Robert Boyle et Edme Mariotte ont démontré qu’à température constante, et pour une quantité de matière donnée de gaz, le produit de la pression P par le volume V était constant. Par conséquent : $$P \times V = \text{constante}$$

Attention

La constante varie en fonction de la quantité de matière et de la température, il est donc inutile d’en connaître la valeur. C’est surtout la formule qui va suivre qui est utile.

À retenir

Quand on fait augmenter la pression d’un gaz, son volume diminue dans les mêmes proportions, et inversement ; donc la pression d’un gaz multipliée par son volume à un instant t₁ est égale à la pression fois son volume à un instant t₂. $$P_1\times V_1=P_2\times V_2$$

Exemple

Si on emprisonne 4 litres d’air dans un ballon, la pression à l’air libre est de 4 bars. Si on immerge, ce ballon, l’air va occuper un volume de plus en plus petit dans le ballon et la pression de l’air emprisonné va augmenter de plus en plus. Comme les deux phénomènes ont lieu en même temps, l’air à l’intérieur reste toujours à 4 litres bar.

On constate également qu’à température et quantité constante, le volume occupé par un gaz dépend uniquement de la pression et non de la nature du gaz.

Exemple

Par exemple, à une température de 20 °C et sous une pression atmosphérique normale de 1 atm, une mole de n’importe quel gaz occupera environ 24 L. À 0 °C, ce volume est de L. On appelle cette grandeur le volume molaire, il est exprimé en mètre cube par moles m³.mol^-1 mais on utilise le plus souvent le litre par moles L.mol^-1.

Attention

Cette affirmation est vraie pour les gaz parfaits, mais quand les conditions de pression deviennent extrêmes, ce modèle ne s’applique plus.

La pression a un impact sur le volume occupé. De même la variation de celle-ci modifie la solubilité d’un gaz dans un liquide.

Solubilité d’un gaz dans un liquide

Un gaz peut se dissoudre partiellement dans un liquide.

Définition

Solubilité d’un gaz :

La quantité maximale d’un gaz pouvant être dissoute par unité de volume est appelée solubilité du gaz.

Propriété

Quand la pression d’un gaz augmente, sa solubilité augmente également.

Exemple

Quand on ouvre une bouteille de soda ou d'eau gazeuse, la pression à l’intérieur diminue, par conséquent la solubilité du gaz carbonique aussi. Cela explique pourquoi les bouteilles « dégazent » quand on les ouvre.

Exemple

De même, quand les plongeurs sous-marins remontent des profondeurs trop rapidement, l’azote dissout dans le sang à très haute pression peut redevenir gazeux et provoquer une embolie pulmonaire, voire faire éclater les poumons si le gaz occupe un volume plus faible à haute pression.