Cours : Le pH des solutions

On considère un couple acide/base, $\text{AH}/\text{A}^-$ dont la demi-équation pourrait s’écrire :
$$\text{AH} \rightleftharpoons \text{A}^- + \text{H}^+ $$

• Il s’agit ici d’une écriture symbolique. En effet, un proton $\text{H}^+$ ne peut exister à l’état libre.

En milieu aqueux, les protons $\text{H}^+$ libérés sont captés par des molécules de solvant $\text{H}_2 \text{O}$ auxquelles ils s’associent pour donner des ions $\text{H}_3 \text{O}^+$ appelés ions oxonium selon la réaction simplifiée : $$\text{H}^+_{(\text{aq})} + \text{H}_2\text{O}_{(\ell)} \rightarrow \text{H}_3\text{O}^+_{(\text{aq})}$$

• Dans une solution aqueuse, on mesure une concentration en ions $[\text{H}_3\text{O}^+]$ de $5\times10^{-4}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$.
  Cette réaction est-elle acide, neutre ou basique ?
  Pour déterminer si cette solution est acide, neutre ou basique, on calcul :

$$\begin{aligned}\text{pH}&=\ -\text{log}\left(\dfrac{[\text{H}_3\text{O}^+]}{C^o}\right)\\ &=\ -\text{log}\left(\dfrac{5\times{10}^{-4}}{1}\right)\\ &\approx 3\end{aligned}$$

Le $\text{pH}$ de cette solution étant $3$, c’est donc une solution acide.

• À l’aide d’un pH-mètre, on mesure le $\text{pH}$ d’une solution. On note $\text{pH}=9$.
  Calculez la concentration en ions $[\text{H}_3\text{O}^+]$ présents dans cette solution.

$$\begin{aligned}[\text{H}_3\text{O}^+] &= C^o \times10^{-\text{pH}} \\ &= 1 \times 10^{-9}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\end{aligned}$$

On dispose de $1\ \text{L}$ d’une solution aqueuse commerciale d’acide chlorhydrique $(\text{HCl})$, de masse $m_{\text{solution}}$, et de densité égale à $d=1,05$. Le titre massique de cette solution est $w=0,55$, soit $5,5\ \%$.
Nous savons que la masse volumique de l’eau est de $\rho_{\text{eau}}=1,00\ \text{kg}\cdot\text{L}^{-1}$ et que la masse molaire de l’acide chlorhydrique est $M=36,46\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$.

• Calculer la concentration massique de la solution commerciale

Nous calculons cette concentration avec la formule suivante : $$c_m=w\times d\times \rho_{\text{eau}}$$ Soit, $$\begin{aligned} c_m&=0,55\times 1,05\times 1,00\\ &=5,77\times10^{-1}\ \text{kg}\cdot\text{L}^{-1} \end{aligned}$$

• Calculer la quantité de matière de la solution en acide chlorhydrique

Nous commençons par déterminer la masse volumique de la solution à partir de la formule de la densité :

$$d= \dfrac{\rho}{\rho(\text{eau})}$$ Soit, $$\begin{aligned} \rho &=d\times \rho(\text{eau})\\ &=1,05\times1,00\times 10^3\\ &=1,05\times10^3\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1} \end{aligned}$$

Maintenant, déterminons la masse de la solution commerciale de $1\ \text{L}$ : $$\rho=\dfrac{m_{\text{solution}}}{V_{\text{solution}}}$$ Ce qui nous donne : $$\begin{aligned} m_{\text{solution}}&=\rho\times V_{\text{solution}}\\ &=1,05\times10^3\times1,00\\ &=1,05\times10^3\ \text{g} \end{aligned}$$

Il nous faut d’abord déterminer la masse du soluté pour trouver la quantité de matière en soluté, soit :

$$\begin{aligned} w=\dfrac{m_{\text{soluté}}}{m_{\text{solution}}} \Longrightarrow m_{\text{soluté}}&=w\times m_{\text{solution}}\\ &=0,55\times1,05\times10^3\\ &=5,77\times10^{-2}\ \text{g} \end{aligned}$$

Ainsi, nous pouvons écrire : $$\begin{aligned} n_{\text{soluté}}&=\dfrac{m_{\text{soluté}}}{M}\\ &=\dfrac{5,77\times10^{-2}}{36,46}\\ &=1,58\times 10^{-3}\ \text{mol}\end{aligned}$$

• Calculer la concentration en quantité de matière de la solution en acide chlorhydrique

Enfin, nous déterminons, à partir de nos données, la concentration en quantité de matière de la solution, soit : $$\begin{aligned} C_0&=\dfrac{n_{\text{soluté}}}{V_{\text{solution}}}\\ &=\dfrac{1,58\times 10^{-3}}{1,00}\\ &=1,58\times 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \end{aligned}$$

Le titrage de $50\ \text{mL}$ d’une solution d’acide acétique de concentration inconnue $C_A$ par une solution de soude de concentration $C_B=3,0 \times 10^{-4}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ par suivi du $\text{pH}$ donne la courbe suivante :

L’équation de la réaction peut s’écrire :
$$\text{CH}_3 \text{COOH}_{(\text{aq})} + \text{OH}^-_{(\text{aq})} = \text{CH}_3 \text{COO}^-_{(\text{aq})} + \text{H}_2 \text{O}_{(\ell)}$$

• Déterminer la concentration de la solution $A$.

Graphiquement, par la méthode des tangentes, on note que l’équivalence est atteinte pour un volume $V_B= 16\ \text{mL}$ et un $\text{pH}$ de $9$.
Or, à l’équivalence, le nombre de moles d’acide acétique $(A)$ présents en solution est égal au nombre de moles de soude versée $(B)$, on peut alors écrire $$C_A\times V_A = C_B\times V_B$$ donc :

$$\begin{aligned} C_A&= \dfrac{C_B \times V_B}{V_A} \\ &= \dfrac{3,0 \times 10^{-4} \times 16 \times 10^{-3}}{50 \times 10^{-3}} \\ &= 9,6 \times 10^{-5}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \end{aligned}$$

La concentration molaire de la solution $A$ est donc : $C_A= 9,6 \times 10^{-5}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$