Parallèles, perpendicuaires et droites : Fiche géométrie 6e

Géométrie : éléments de bases, propriétés des droites parallèles et perpendiculaires et médiatrice

Vocabulaire de géométrie

Des points sont alignés s’ils appartiennent à une même droite.
Pour noter si un point appartient ou non à une droite ou à un segment, on utilise respectivement les symboles $\in$ et $\notin$.
Des droites sécantes se coupent en un seul point (commun) appelé « point d'intersection ».
Des droites perpendiculaires sont des droites sécantes dont l’intersection forme un angle droit.
Deux droites sont toujours soit sécantes, soit parallèles.

Droites sécantes		Droites parallèles
Quelconque	Formant un angle droit	Ayant une infinité de points communs	N’ayant aucun point commun
	Droites perpendiculaires	Droites confondues	Droites strictement parallèles
$droites sécantes$	$droites perpendiculaires$	$droites confondues$	$droites parallèles$

Si deux droites sont parallèles, toute droite parallèle à l’une est parallèle à l’autre.
Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre.
Si deux droites sont perpendiculaires, toute droite perpendiculaire à l’une est parallèle à l’autre.

$tracer une droite perpendiculaire$

On fait glisser un côté de l’angle droit de l’équerre le long de la droite $(d_1)$ jusqu’à ce que l’autre côté de l’angle droit soit situé sur le point $A$ et on commence à tracer la droite $(d_2)$.

$tracer une droite perpendiculaire$

On finit de tracer la droite $(d_2)$ avec la règle et on code ensuite l’angle droit formé par les droites $(d_1)$ et $(d_2)$.

$tracer une droite perpendiculaire$

On place un côté de l’équerre le long de la droite $(d_1)$. On place ensuite la règle contre l’autre côté de l’équerre, puis on déplace l’ensemble de sorte que le bord de la règle passe par le point $A$.

$tracer une droite parallèle$

On décale maintenant l’équerre le long de la règle jusqu’à ce que son deuxième côté soit situé sur le point $A$ et on commence à tracer la droite $(d_2)$ en suivant le bord de l’équerre.

$tracer une droite parallèle$

$tracer une droite parallèle$

La médiatrice d’un segment est la droite qui passe par le milieu de ce segment et qui est perpendiculaire à ce segment.

La médiatrice d’un segment peut être tracée à l’équerre et à la règle graduée.
On place le milieu d'un segment.
On place l’équerre le long du segment pour tracer la droite perpendiculaiire au segment passant par son milieu.

$cercle médiatrice triangle$

La médiatrice d’un segment peut être tracée au compas et à la règle graduée.
On trace 4 arcs de cercle de même rayon : 2 ayant pour centre une extrémité du segment et 2 autres ayant pour centre l’autre extrémité du segment.
Les deux points définis par les intersections des arcs de cercle permettent de tracer la médiatrice du segment.

$Alt texte$

Si un point $M$ est sur la médiatrice d’un segment $[AB]$, alors $MA = MB$ ($M$ est équidistant des points $A$ et $B$).
Si un point $M$ vérifie l’égalité $MA = MB$, alors il est sur la médiatrice du segment $[AB]$.